Номер 212, страница 33 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

11. Движение под действием силы тяжести по вертикали. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 212, страница 33.

Условие.

212. Из точки, расположенной на достаточно большой высоте, одновременно брошены два тела с одинаковыми по модулю скоростями $v_0 = 2 \text{ м/с}$: одно вертикально вверх, а другое вертикально вниз. Каким будет расстояние между телами через 1 с; 5 с; через промежуток времени, равный $t$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$v_0 = 2$ м/с
$t_1 = 1$ с
$t_2 = 5$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$S_1$ — расстояние между телами через 1 с
$S_2$ — расстояние между телами через 5 с
$S(t)$ — расстояние между телами через время t

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с точкой броска. Ось OY направим вертикально вверх, тогда начало координат $y_0 = 0$ будет в точке броска.

Движение обоих тел является равноускоренным с ускорением свободного падения $g$, направленным вертикально вниз. В выбранной системе отсчета проекция ускорения на ось OY будет $a_y = -g$.

Запишем уравнение движения для каждого тела. Уравнение координаты тела при равноускоренном движении в общем виде: $y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

Для первого тела, брошенного вертикально вверх, начальная скорость в проекции на ось OY равна $v_{01y} = v_0$. Его координата в момент времени $t$ будет: $y_1(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Для второго тела, брошенного вертикально вниз, начальная скорость в проекции на ось OY равна $v_{02y} = -v_0$. Его координата в момент времени $t$ будет: $y_2(t) = -v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Расстояние $S$ между телами в любой момент времени $t$ равно модулю разности их координат: $S(t) = |y_1(t) - y_2(t)|$

Подставим выражения для координат: $S(t) = |(v_0 t - \frac{g t^2}{2}) - (-v_0 t - \frac{g t^2}{2})| = |v_0 t - \frac{g t^2}{2} + v_0 t + \frac{g t^2}{2}| = |2v_0 t|$

Поскольку начальная скорость $v_0$ и время $t$ являются неотрицательными величинами, модуль можно опустить: $S(t) = 2v_0 t$

Эта формула позволяет найти расстояние между телами в любой момент времени $t$. Важно отметить, что оно не зависит от ускорения свободного падения $g$.

через 1 с

Подставим в полученную формулу $t = t_1 = 1$ с и $v_0 = 2$ м/с: $S_1 = 2 \cdot 2 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 4 \text{ м}$

Ответ: 4 м.

через 5 с

Подставим в формулу $t = t_2 = 5$ с и $v_0 = 2$ м/с: $S_2 = 2 \cdot 2 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 20 \text{ м}$

Ответ: 20 м.

через промежуток времени, равный t

Как было выведено ранее, расстояние между телами как функция времени $t$ определяется формулой: $S(t) = 2v_0 t$

Ответ: $2v_0 t$.