Номер 209, страница 33 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

11. Движение под действием силы тяжести по вертикали. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 209, страница 33.

Условие.

209. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъёма?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Общее время полета стрелы $t_{общ} = 6$ с.

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Найти:

Начальную скорость стрелы $v_0$ - ?

Максимальную высоту подъёма $h_{max}$ - ?

Решение:

Движение стрелы, выпущенной вертикально вверх, является симметричным. Это означает, что время подъема до максимальной высоты ($t_{подъема}$) равно времени падения с этой высоты ($t_{падения}$).

Следовательно, время подъема составляет половину от общего времени полета:

$t_{подъема} = \frac{t_{общ}}{2} = \frac{6 \text{ с}}{2} = 3 \text{ с}$

Начальная скорость стрелы

Для нахождения начальной скорости воспользуемся уравнением зависимости скорости от времени при равноускоренном движении. Направим ось OY вертикально вверх. В этом случае проекция ускорения свободного падения на ось OY будет отрицательной ($g_y = -g$).

$v_y = v_{0y} + g_y t$

На максимальной высоте подъема мгновенная скорость стрелы равна нулю ($v_y = 0$). Время, за которое стрела достигает этой высоты, равно $t_{подъема}$.

$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$

Отсюда выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = g \cdot t_{подъема}$

Подставим числовые значения:

$v_0 = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 3 \text{ с} = 29.4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: начальная скорость стрелы равна 29.4 м/с.

Максимальная высота подъёма

Максимальную высоту подъёма $h_{max}$ можно найти по формуле для координаты тела при равноускоренном движении, считая, что выстрел произведен с нулевой высоты ($y_0 = 0$).

$h_{max} = y(t_{подъема}) = v_0 \cdot t_{подъема} - \frac{g \cdot t_{подъема}^2}{2}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$h_{max} = 29.4 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3 \text{ с} - \frac{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (3 \text{ с})^2}{2}$

$h_{max} = 88.2 \text{ м} - \frac{9.8 \cdot 9}{2} \text{ м} = 88.2 \text{ м} - 44.1 \text{ м} = 44.1 \text{ м}$

Альтернативный способ — использовать формулу, не содержащую время:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(29.4 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{864.36}{19.6} \text{ м} = 44.1 \text{ м}$

Ответ: максимальная высота подъёма равна 44.1 м.