Номер 214, страница 33 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

11. Движение под действием силы тяжести по вертикали. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 214, страница 33.

Условие.

214. Снаряд зенитной пушки, выпущенный вертикально вверх со скоростью 800 м/с, достиг цели через 6 с. На какой высоте находился самолёт противника и какова скорость снаряда при достижении цели? Как отличаются реальные значения искомых величин от вычисленных?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

На какой высоте находился самолёт противника и какова скорость снаряда при достижении цели?

Дано:

Начальная скорость снаряда $v_0 = 800$ м/с
Время полета до цели $t = 6$ с
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Высота $h$ — ?
Скорость снаряда в момент достижения цели $v$ — ?

Решение:

Для решения задачи используем уравнения кинематики для тела, брошенного вертикально вверх. Движение снаряда рассматривается как равнозамедленное с ускорением, равным ускорению свободного падения $g$, которое направлено в сторону, противоположную начальной скорости (то есть вниз). Направим ось OY вертикально вверх от точки выстрела.

1. Найдем высоту $h$, на которой находился самолёт. Высота (координата $y$) в момент времени $t$ определяется по формуле:

$h = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Подставим известные значения в формулу:

$h = 800 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 6 \text{ с} - \frac{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (6 \text{ с})^2}{2} = 4800 \text{ м} - \frac{9.8 \cdot 36}{2} \text{ м} = 4800 \text{ м} - 176.4 \text{ м} = 4623.6 \text{ м}$

2. Найдем скорость снаряда $v$ при достижении цели. Скорость (проекция скорости на ось OY) в момент времени $t$ определяется по формуле:

$v = v_0 - gt$

Подставим известные значения:

$v = 800 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6 \text{ с} = 800 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 58.8 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 741.2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Поскольку значение скорости получилось положительным, это означает, что в момент попадания в цель снаряд все еще двигался вверх.

Ответ: высота, на которой находился самолёт, составляет 4623.6 м (≈ 4.6 км), а скорость снаряда в этот момент была 741.2 м/с.

Как отличаются реальные значения искомых величин от вычисленных?

Выполненные расчеты являются идеализированными, так как они не учитывают ряд факторов, влияющих на движение тела в реальных условиях. Главным таким фактором для снаряда, летящего с высокой скоростью, является сопротивление воздуха.

1. Влияние на высоту. Сила сопротивления воздуха всегда направлена против движения. При полете снаряда вверх она будет направлена вниз, так же как и сила тяжести. Это означает, что суммарная сила, тормозящая снаряд, будет больше силы тяжести, а значит, и ускорение, с которым снаряд замедляется, будет по модулю больше $g$. В результате снаряд будет терять скорость быстрее и за то же время $t=6$ с пролетит меньшее расстояние. Следовательно, реальная высота, на которой будет поражена цель, окажется меньше вычисленной.

2. Влияние на скорость. Поскольку из-за сопротивления воздуха снаряд замедляется интенсивнее, его скорость в любой момент времени (при движении вверх) будет меньше, чем в идеальном случае. Поэтому реальная скорость снаряда в момент достижения цели также будет меньше вычисленной.

Другими, менее значительными в данном случае факторами, являются: изменение ускорения свободного падения $g$ с высотой (оно незначительно уменьшается), вращение Земли (влияние силы Кориолиса) и ветер. Однако, для снаряда, летящего со сверхзвуковой скоростью (около 800 м/с соответствует скорости более чем в 2 Маха), именно сопротивление воздуха является доминирующим фактором, который приводит к существенному отличию реальных значений от вычисленных.

Ответ: реальные значения высоты и скорости снаряда будут значительно меньше вычисленных из-за неучтенного в расчетах сопротивления воздуха.