Номер 199, страница 32 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

199. Измерить (или приблизительно оценить) расстояние от вытянутой горизонтально руки до пола. Вычислить время падения выпущенного из руки предмета и его скорость при ударе о пол.

Измерить (или приблизительно оценить) расстояние от вытянутой горизонтально руки до пола.

Поскольку задача предполагает проведение реального измерения, а мы решаем ее теоретически, необходимо принять некоторое оценочное значение для высоты. Для человека среднего роста (например, 175–180 см), стоящего прямо, вытянутая горизонтально рука будет находиться на высоте примерно 1.5 метра от пола. Будем использовать это значение для последующих расчетов.

Ответ: Примем расстояние от вытянутой руки до пола равным $h = 1.5$ м.

Вычислить время падения выпущенного из руки предмета и его скорость при ударе о пол.

Для вычислений воспользуемся моделью свободного падения, пренебрегая сопротивлением воздуха.

Дано:

Высота падения: $h = 1.5$ м
Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

Время падения $t$ — ?
Скорость при ударе о пол $v$ — ?

Решение:

Падение предмета является свободным падением, которое представляет собой равноускоренное движение с ускорением $g$ и нулевой начальной скоростью (поскольку предмет выпускают из состояния покоя).

1. Найдем время падения $t$. Для этого используем формулу для высоты при равноускоренном движении: $$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$$ Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается: $$h = \frac{gt^2}{2}$$ Выразим из этой формулы время падения $t$: $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$ Подставим числовые значения: $$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.5 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} \approx \sqrt{0.3061 \, \text{с}^2} \approx 0.55 \, \text{с}$$

2. Найдем скорость предмета $v$ в момент удара о пол. Можно использовать два способа.

Способ А: через время падения. $$v = v_0 + gt$$ Так как $v_0 = 0$: $$v = gt$$ Подставим найденное значение времени: $$v \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.55 \, \text{с} \approx 5.39 \, \text{м/с}$$

Способ Б: через высоту падения (этот способ точнее, так как не использует округленное значение времени). Из формулы $v^2 = v_0^2 + 2gh$, при $v_0 = 0$ получаем: $$v = \sqrt{2gh}$$ Подставим исходные данные: $$v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.5 \, \text{м}} = \sqrt{29.4} \, \text{м/с} \approx 5.42 \, \text{м/с}$$

Ответ: Время падения предмета с высоты 1.5 м составляет примерно $0.55$ с, а его скорость при ударе о пол — примерно $5.42$ м/с.