Номер 200, страница 32 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

200. Найти ускорение свободного падения шарика по рисунку 31, сделанному со стробоскопической фотографии. Интервал между снимками 0,1 с, а сторона каждого квадрата сетки на фотографии в натуральную величину равна 5 см.

Рис. 31

Дано:

Интервал времени между снимками, $\Delta t = 0,1$ с

Сторона квадрата сетки, $L = 5$ см

Перевод в систему СИ:

$L = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

Ускорение свободного падения, $g$

Решение:

На стробоскопической фотографии показаны положения падающего шарика через равные промежутки времени $\Delta t$. Движение шарика является равноускоренным, и так как это свободное падение, его ускорение равно $g$.

Введем ось координат $OY$, направленную вертикально вниз. За начало отсчета ($y=0$) и начальный момент времени ($t=0$) примем положение центра самого верхнего шарика на рисунке. Из рисунка видно, что начальная скорость шарика равна нулю ($v_0 = 0$), так как соотношение путей, пройденных за последовательные равные промежутки времени, соответствует движению из состояния покоя.

Определим координаты центра шарика в последующие моменты времени $t_n = n \cdot \Delta t$, измеряя расстояние от начального положения в клетках сетки (где 1 клетка = $L$):

При $t_0 = 0 \text{ с}$, положение шарика $y_0 = 0$.
При $t_1 = 1 \cdot 0,1 = 0,1 \text{ с}$, шарик сместился на 1 клетку. Его координата $y_1 = 1 \cdot L$.
При $t_2 = 2 \cdot 0,1 = 0,2 \text{ с}$, шарик находится на 4 клетки ниже начального положения. Его координата $y_2 = 4 \cdot L$.
При $t_3 = 3 \cdot 0,1 = 0,3 \text{ с}$, шарик находится на 9 клеток ниже начального положения. Его координата $y_3 = 9 \cdot L$.
При $t_4 = 4 \cdot 0,1 = 0,4 \text{ с}$, шарик находится на 16 клеток ниже начального положения. Его координата $y_4 = 16 \cdot L$.

Зависимость координаты от времени при равноускоренном движении из состояния покоя ($v_0=0$) описывается формулой:

$y(t) = \frac{gt^2}{2}$

Применим эту формулу для момента времени $t_1 = \Delta t$. В этот момент координата шарика $y_1 = L$.

$y_1 = \frac{g t_1^2}{2}$

Подставляя известные нам обозначения, получаем:

$L = \frac{g (\Delta t)^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомое ускорение свободного падения $g$:

$g = \frac{2L}{(\Delta t)^2}$

Теперь подставим числовые значения в СИ и произведем расчет:

$g = \frac{2 \cdot 0,05 \text{ м}}{(0,1 \text{ с})^2} = \frac{0,1 \text{ м}}{0,01 \text{ с}^2} = 10 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения шарика равно $10 \text{ м/с}^2$.