Номер 189, страница 31 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

189. Ракета-носитель вместе с космическим кораблём серии «Союз» имеет стартовую массу 300 т. При старте запускаются одновременно четыре двигателя первой ступени ракеты (боковые блоки), сила тяги каждого из которых 1 МН, и один двигатель второй ступени, сила тяги которого 940 кН. Какую перегрузку испытывают космонавты в начале старта?

Рис. 30

Дано:

стартовая масса ракеты-носителя с кораблем, $m = 300$ т = $300 \cdot 10^3$ кг = $3 \cdot 10^5$ кг
количество двигателей первой ступени, $n_1 = 4$
сила тяги одного двигателя первой ступени, $F_1 = 1$ МН = $1 \cdot 10^6$ Н
количество двигателей второй ступени, $n_2 = 1$
сила тяги двигателя второй ступени, $F_2 = 940$ кН = $940 \cdot 10^3$ Н = $9.4 \cdot 10^5$ Н
ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

перегрузку $n$.

Решение:

В начале старта на ракету действуют сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, и суммарная сила тяги двигателей $F_{тяг}$, направленная вертикально вверх.

Найдем суммарную силу тяги всех работающих двигателей. Согласно условию, при старте запускаются четыре двигателя первой ступени и один двигатель второй ступени.
$F_{тяг} = n_1 \cdot F_1 + n_2 \cdot F_2 = 4 \cdot 1 \cdot 10^6 \text{ Н} + 1 \cdot 9.4 \cdot 10^5 \text{ Н} = 4 \cdot 10^6 \text{ Н} + 0.94 \cdot 10^6 \text{ Н} = 4.94 \cdot 10^6 \text{ Н}$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, действующих на ракету, сообщает ей ускорение $a$:
$F_{тяг} - mg = ma$.
Отсюда можем найти ускорение ракеты в начале старта:
$a = \frac{F_{тяг} - mg}{m} = \frac{F_{тяг}}{m} - g$.

Перегрузкой $n$ называют отношение веса тела $P$ (силы, с которой тело давит на опору) к силе тяжести $mg$, действующей на это тело. Вес космонавта в движущейся с ускорением $a$ ракете равен $P = m_к(g+a)$, где $m_к$ - масса космонавта.
$n = \frac{P}{m_к g} = \frac{m_к(g+a)}{m_к g} = \frac{g+a}{g} = 1 + \frac{a}{g}$.
Подставим в эту формулу выражение для ускорения $a$:
$n = 1 + \frac{\frac{F_{тяг}}{m} - g}{g} = 1 + \frac{F_{тяг}}{mg} - \frac{g}{g} = \frac{F_{тяг}}{mg}$.

Теперь вычислим значение перегрузки:
$n = \frac{4.94 \cdot 10^6 \text{ Н}}{3 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{4.94 \cdot 10^6}{2.94 \cdot 10^6} \approx 1.68$.

Ответ: космонавты в начале старта испытывают перегрузку, примерно равную 1.68.