Номер 457, страница 64 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

457. Сравнить массы и объёмы двух тел, сделанных соответственно из олова и свинца, если в них содержатся равные количества вещества.

Дано:

Тело 1 - олово (Sn)
Тело 2 - свинец (Pb)
Количество вещества: $\nu_{Sn} = \nu_{Pb} = \nu$

Для решения задачи потребуются справочные данные, переведенные в систему СИ:
Молярная масса олова: $M_{Sn} = 118,7 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Молярная масса свинца: $M_{Pb} = 207,2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Плотность олова: $\rho_{Sn} = 7290$ кг/м³
Плотность свинца: $\rho_{Pb} = 11340$ кг/м³

Найти:

Сравнить массы $m_{Sn}$ и $m_{Pb}$.
Сравнить объёмы $V_{Sn}$ и $V_{Pb}$.

Решение:

Сравнение масс
Масса тела $m$ связана с количеством вещества $\nu$ и молярной массой $M$ следующей формулой:
$m = \nu \cdot M$

Запишем выражения для масс олова и свинца:
$m_{Sn} = \nu \cdot M_{Sn}$
$m_{Pb} = \nu \cdot M_{Pb}$

Поскольку по условию задачи количество вещества в телах одинаково, для сравнения их масс достаточно сравнить их молярные массы. $M_{Pb} = 207,2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, а $M_{Sn} = 118,7 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Так как $M_{Pb} > M_{Sn}$, то и масса тела из свинца будет больше массы тела из олова: $m_{Pb} > m_{Sn}$.

Найдем отношение масс, чтобы определить, во сколько раз масса свинца больше: $\frac{m_{Pb}}{m_{Sn}} = \frac{\nu \cdot M_{Pb}}{\nu \cdot M_{Sn}} = \frac{M_{Pb}}{M_{Sn}} = \frac{207,2 \cdot 10^{-3}}{118,7 \cdot 10^{-3}} \approx 1,75$

Ответ: Масса тела из свинца примерно в 1,75 раза больше массы тела из олова ($m_{Pb} > m_{Sn}$).

Сравнение объёмов
Объём тела $V$ можно найти через его массу $m$ и плотность $\rho$ по формуле:
$V = \frac{m}{\rho}$

Подставим в эту формулу выражение для массы $m = \nu \cdot M$:
$V = \frac{\nu \cdot M}{\rho}$

Запишем выражения для объёмов олова и свинца:
$V_{Sn} = \frac{\nu \cdot M_{Sn}}{\rho_{Sn}}$
$V_{Pb} = \frac{\nu \cdot M_{Pb}}{\rho_{Pb}}$

Чтобы сравнить объёмы, найдем их отношение: $\frac{V_{Pb}}{V_{Sn}} = \frac{\frac{\nu \cdot M_{Pb}}{\rho_{Pb}}}{\frac{\nu \cdot M_{Sn}}{\rho_{Sn}}} = \frac{\nu \cdot M_{Pb} \cdot \rho_{Sn}}{\nu \cdot M_{Sn} \cdot \rho_{Pb}} = \frac{M_{Pb}}{M_{Sn}} \cdot \frac{\rho_{Sn}}{\rho_{Pb}}$

Подставим числовые значения: $\frac{V_{Pb}}{V_{Sn}} = \frac{207,2}{118,7} \cdot \frac{7290}{11340} \approx 1,75 \cdot 0,643 \approx 1,12$

Так как отношение больше единицы, объём тела из свинца больше объёма тела из олова: $V_{Pb} > V_{Sn}$.

Ответ: Объём тела из свинца примерно в 1,12 раза больше объёма тела из олова ($V_{Pb} > V_{Sn}$).