Номер 458, страница 64 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

458. Какой объём займет водород, содержащий такое же количество вещества, какое содержится в азоте объёмом $2 \text{ м}^3$? Какой объём займёт кислород, содержащий такое же количество вещества? Температура и давление газов одинаковы.

Дано:

Объём азота $V_{N_2} = 2 \text{ м}^3$

Условие по количеству вещества: $\nu_{N_2} = \nu_{H_2} = \nu_{O_2} = \nu$

Условие по температуре и давлению: $T_{N_2} = T_{H_2} = T_{O_2} = T$ и $P_{N_2} = P_{H_2} = P_{O_2} = P$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Объём водорода $V_{H_2}$ — ?

Объём кислорода $V_{O_2}$ — ?

Решение:

Эта задача решается с помощью закона Авогадро. Закон Авогадро гласит, что равные объёмы любых идеальных газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул (и, следовательно, одинаковое количество вещества).

Следствием из этого закона является то, что одинаковые количества вещества любых идеальных газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объёмы.

Это также можно показать, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$P \cdot V = \nu \cdot R \cdot T$

где $P$ — давление, $V$ — объём, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Выразим объём из этого уравнения:

$V = \frac{\nu \cdot R \cdot T}{P}$

По условию задачи, количество вещества ($\nu$), температура ($T$) и давление ($P$) для азота, водорода и кислорода одинаковы. Универсальная газовая постоянная $R$ также является константой. Следовательно, объёмы, занимаемые этими газами, должны быть равны.

$V_{N_2} = V_{H_2} = V_{O_2}$

Поскольку объём азота известен, мы можем найти объёмы водорода и кислорода.

Какой объём займёт водород, содержащий такое же количество вещества, какое содержится в азоте объёмом 2 м³?

Так как количество вещества водорода равно количеству вещества азота, и они находятся при одинаковых температуре и давлении, их объёмы будут равны.

$V_{H_2} = V_{N_2} = 2 \text{ м}^3$

Ответ: водород займёт объём 2 м³.

Какой объём займёт кислород, содержащий такое же количество вещества?

Аналогично, так как количество вещества кислорода равно количеству вещества азота, и они находятся при одинаковых условиях (температура и давление), их объёмы также будут равны.

$V_{O_2} = V_{N_2} = 2 \text{ м}^3$

Ответ: кислород займёт объём 2 м³.