Номер 465, страница 65 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

465. Считая, что диаметр молекул водорода составляет около $2.3 \cdot 10^{-10}$ м, подсчитать, какой длины получилась бы нить, если бы все молекулы, содержащиеся в 1 мг этого газа, были расположены в один ряд вплотную друг к другу. Сопоставить длину этой нити со средним расстоянием от Земли до Луны.

Дано:

$d = 2.3 \cdot 10^{-10} \text{ м}$ (диаметр молекулы водорода)
$m = 1 \text{ мг}$ (масса водорода)

Справочные данные:
$M(\text{H}_2) \approx 2 \text{ г/моль}$ (молярная масса водорода)
$N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$ (постоянная Авогадро)
$L_{З-Л} \approx 384400 \text{ км}$ (среднее расстояние от Земли до Луны)

Перевод в систему СИ:
$m = 1 \text{ мг} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$
$M(\text{H}_2) \approx 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
$L_{З-Л} \approx 3.844 \cdot 10^8 \text{ м}$

Найти:

$L$ — длину нити из молекул.
$\frac{L}{L_{З-Л}}$ — отношение длины нити к расстоянию от Земли до Луны.

Решение:

1. Сначала найдем общее число молекул водорода $N$ в массе $m$. Число молекул можно найти по формуле, связывающей массу, молярную массу и постоянную Авогадро:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим значения в системе СИ:

$N = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3.011 \cdot 10^{20}$

2. Далее рассчитаем длину нити $L$. Так как все молекулы расположены в один ряд вплотную друг к другу, общая длина будет равна произведению числа молекул $N$ на диаметр одной молекулы $d$:

$L = N \cdot d$

Подставим вычисленное число молекул и данный диаметр:

$L = (3.011 \cdot 10^{20}) \cdot (2.3 \cdot 10^{-10} \text{ м}) \approx 6.925 \cdot 10^{10} \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных: $L \approx 6.9 \cdot 10^{10} \text{ м}$ (что составляет 69 миллионов километров).

3. На последнем этапе сопоставим полученную длину $L$ со средним расстоянием от Земли до Луны $L_{З-Л}$. Для этого найдем их отношение:

$\frac{L}{L_{З-Л}} = \frac{6.925 \cdot 10^{10} \text{ м}}{3.844 \cdot 10^8 \text{ м}} \approx 180$

Таким образом, длина нити из молекул водорода, содержащихся всего в 1 мг газа, превышает среднее расстояние от Земли до Луны примерно в 180 раз.

Ответ: длина получившейся нити составила бы $6.9 \cdot 10^{10} \text{ м}$; эта длина примерно в 180 раз больше среднего расстояния от Земли до Луны.