Номер 462, страница 64 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

462. На изделие, поверхность которого 20 $ \text{см}^2 $, нанесён слой серебра толщиной 1 $ \text{мкм} $. Сколько атомов серебра содержится в покрытии?

Дано:

$S = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

$h = 1 \text{ мкм} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Для решения задачи потребуются справочные данные для серебра (Ag):

Плотность серебра: $\rho \approx 10500 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса серебра: $M \approx 108 \text{ г/моль} = 0.108 \text{ кг/моль}$

Число Авогадро: $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

$N$ — число атомов серебра.

Решение:

1. Сначала найдем объем слоя серебра. Объем $V$ равен произведению площади поверхности $S$ на толщину слоя $h$:

$V = S \cdot h$

$V = (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2) \cdot (1 \cdot 10^{-6} \text{ м}) = 2 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3$

2. Зная объем и плотность серебра $\rho$, найдем массу $m$ покрытия:

$m = \rho \cdot V$

$m = 10500 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3 = 21000 \cdot 10^{-9} \text{ кг} = 2.1 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

3. Далее определим количество вещества $\nu$ (в молях) в слое серебра, используя его массу $m$ и молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

$\nu = \frac{2.1 \cdot 10^{-5} \text{ кг}}{0.108 \text{ кг/моль}} \approx 1.94 \cdot 10^{-4} \text{ моль}$

4. Наконец, найдем общее число атомов $N$ в покрытии, умножив количество вещества $\nu$ на число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A$

$N \approx 1.94 \cdot 10^{-4} \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 11.7 \cdot 10^{19} \approx 1.17 \cdot 10^{20}$

Можно объединить все действия в одну формулу:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{\rho \cdot V}{M} \cdot N_A = \frac{\rho \cdot S \cdot h}{M} \cdot N_A$

$N = \frac{10500 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-6}}{0.108} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \approx 1.17 \cdot 10^{20}$

Ответ: в покрытии содержится примерно $1.17 \cdot 10^{20}$ атомов серебра.