Номер 463, страница 65 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

463. Зная постоянную Авогадро $N_A$, плотность $\rho$ данного вещества и его молярную массу $\text{M}$, вывести формулы для расчёта числа молекул в единице массы данного вещества; в единице объёма; в теле массой $\text{m}$; в теле объёмом $\text{V}$.

Дано:

$N_A$ – постоянная Авогадро

$\rho$ – плотность вещества

$M$ – молярная масса вещества

$m$ – масса тела

$V$ – объём тела

Найти:

1. Формулу для расчёта числа молекул в единице массы.

2. Формулу для расчёта числа молекул в единице объёма.

3. Формулу для расчёта числа молекул в теле массой $m$.

4. Формулу для расчёта числа молекул в теле объёмом $V$.

Решение:

В основе решения лежат фундаментальные формулы молекулярной физики. Количество вещества $\nu$ можно определить через массу $m$ и молярную массу $M$, а также через число частиц $N$ и постоянную Авогадро $N_A$.

Количество вещества: $\nu = \frac{m}{M}$

С другой стороны: $\nu = \frac{N}{N_A}$

Приравняв оба выражения, получим ключевое соотношение:

$\frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}$

Также мы будем использовать формулу для плотности вещества:

$\rho = \frac{m}{V}$

в единице массы данного вещества

Требуется найти число молекул, содержащееся в единице массы вещества, то есть отношение $\frac{N}{m}$. Для этого преобразуем основное соотношение:

$N = \frac{m \cdot N_A}{M}$

Разделив обе части равенства на массу $m$, получим:

$\frac{N}{m} = \frac{N_A}{M}$

Ответ: $\frac{N}{m} = \frac{N_A}{M}$

в единице объёма

Требуется найти число молекул в единице объёма, то есть концентрацию молекул $n = \frac{N}{V}$. Из формулы плотности выразим массу: $m = \rho V$. Подставим это выражение в формулу для числа молекул:

$N = \frac{m \cdot N_A}{M} = \frac{(\rho V) N_A}{M}$

Теперь найдём искомое отношение, разделив обе части на объём $V$:

$\frac{N}{V} = \frac{\rho N_A}{M}$

Ответ: $n = \frac{N}{V} = \frac{\rho N_A}{M}$

в теле массой $m$

Требуется найти общее число молекул $N$ в теле с заданной массой $m$. Выразим $N$ из основного соотношения:

$\frac{m}{M} = \frac{N}{N_A} \implies N = m \frac{N_A}{M}$

Ответ: $N = \frac{m N_A}{M}$

в теле объёмом $V$

Требуется найти общее число молекул $N$ в теле с заданным объёмом $V$. Для этого сначала найдём массу тела через его объём и плотность: $m = \rho V$. Затем подставим полученное выражение для массы в формулу из предыдущего пункта:

$N = \frac{m N_A}{M} = \frac{(\rho V) N_A}{M}$

Ответ: $N = \frac{\rho V N_A}{M}$