Номер 467, страница 65 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

467. В озеро, имеющее среднюю глубину 10 м и площадь поверхности 20 км$^2$, бросили кристаллик поваренной соли массой 0,01 г. Сколько молекул этой соли оказалось бы в напёрстке воды объёмом 2 см$^3$, зачерпнутой из озера, если полагать, что соль, растворившись, равномерно распределилась во всём объёме воды озера?

Дано:

Средняя глубина озера, $h = 10 \text{ м}$

Площадь поверхности озера, $S = 20 \text{ км}^2$

Масса кристаллика поваренной соли (NaCl), $m = 0,01 \text{ г}$

Объем воды в напёрстке, $V_{пробы} = 2 \text{ см}^3$

Постоянная Авогадро, $N_A = 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса поваренной соли NaCl (Na ≈ 23, Cl ≈ 35,5), $M = 58,5 \text{ г/моль}$

Найти:

Количество молекул соли в напёрстке, $N_{пробы}$

Решение:

1. Сначала определим общий объем воды в озере ($V_{озера}$), предполагая, что его можно рассчитать как объем цилиндра с площадью основания $S$ и высотой $h$:

$V_{озера} = S \times h$

$V_{озера} = 2 \times 10^7 \text{ м}^2 \times 10 \text{ м} = 2 \times 10^8 \text{ м}^3$

2. Далее найдем общее количество молекул соли ($N_{общее}$), которое было брошено в озеро. Для этого сначала вычислим количество вещества соли ($\nu$) по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

Затем, зная количество вещества, найдем общее число молекул, умножив его на число Авогадро $N_A$:

$N_{общее} = \nu \times N_A = \frac{m}{M} \times N_A$

Подставим значения массы и молярной массы (для удобства вычислений используем граммы и г/моль, так как они сокращаются):

$N_{общее} = \frac{0,01 \text{ г}}{58,5 \text{ г/моль}} \times 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,029 \times 10^{20}$ молекул

3. По условию задачи, соль распределилась равномерно по всему объему озера. Найдем концентрацию молекул соли ($n$) в воде озера. Концентрация – это отношение общего числа молекул к общему объему:

$n = \frac{N_{общее}}{V_{озера}}$

$n = \frac{1,029 \times 10^{20} \text{ молекул}}{2 \times 10^8 \text{ м}^3} \approx 5,145 \times 10^{11} \text{ м}^{-3}$

4. Теперь можно найти количество молекул соли в напёрстке ($N_{пробы}$), умножив концентрацию молекул на объем напёрстка:

$N_{пробы} = n \times V_{пробы}$

$N_{пробы} = 5,145 \times 10^{11} \text{ м}^{-3} \times 2 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 10,29 \times 10^5 \approx 1,03 \times 10^6$ молекул

Таким образом, в напёрстке воды окажется около миллиона молекул соли.

Ответ: в напёрстке воды окажется примерно $1,03 \times 10^6$ молекул соли.