Номер 544, страница 74 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

544*. На рисунке 63 представлен замкнутый цикл. Участок $CD$ соответствует изотерме. Вычертить эту диаграмму в координатах $p, T$ и $V, T$.

Рис. 63

Решение

Проанализируем каждый участок замкнутого цикла, представленного на рисунке 63 в координатах $p, V$ (давление-объем).

• A → B: Объем газа постоянен ($V = V_A = const$), а давление $p$ растет от $p_A$ до $p_B$. Это изохорное нагревание. Согласно закону Шарля, для идеального газа $p/T = const$, поэтому температура $T$ также растет ($T_B > T_A$).
• B → C: Давление газа постоянно ($p = p_B = const$), а объем $V$ растет от $V_B$ до $V_C$. Это изобарное расширение. Согласно закону Гей-Люссака, $V/T = const$, поэтому температура $T$ растет ($T_C > T_B$).
• C → D: По условию, это изотермический процесс ($T = const$). На графике видно, что объем $V$ увеличивается от $V_C$ до $V_D$, а давление $p$ уменьшается от $p_C$ до $p_D$, что соответствует закону Бойля-Мариотта ($pV = const$). Следовательно, температура в этих состояниях одинакова: $T_D = T_C$.
• D → A: Давление газа постоянно ($p = p_D = const$), а объем $V$ уменьшается от $V_D$ до $V_A$. Это изобарное сжатие. Согласно закону Гей-Люссака, $V/T = const$, поэтому температура $T$ также уменьшается ($T_A < T_D$).

Из анализа следует, что $p_B = p_C > p_D = p_A$ и $V_D > V_C > V_B = V_A$. Соотношение температур: $T_D = T_C > T_B > T_A$.

На основе этого анализа построим диаграммы в требуемых координатах.

На оси ординат откладываем давление $p$, на оси абсцисс — абсолютную температуру $T$.

• Участок A → B: Изохорный процесс ($V = const$). Из уравнения состояния идеального газа $p/T = const$. Графиком является отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Точка B имеет большие давление и температуру, чем точка A.
• Участок B → C: Изобарный процесс ($p = const$). Графиком является горизонтальный отрезок прямой, параллельный оси T. Температура растет, так что точка C находится правее точки B.
• Участок C → D: Изотермический процесс ($T = const$). Графиком является вертикальный отрезок прямой, параллельный оси p. Давление падает, так что точка D находится ниже точки C.
• Участок D → A: Изобарный процесс ($p = const$). Графиком является горизонтальный отрезок прямой. Температура падает, так что точка A находится левее точки D.

Ответ:

График цикла в координатах $(p, T)$ представляет собой замкнутую фигуру A-B-C-D. Участок A→B — это отрезок прямой, направленный из начала координат вправо и вверх. Участок B→C — это горизонтальный отрезок, идущий вправо. Участок C→D — это вертикальный отрезок, идущий вниз. Участок D→A — это горизонтальный отрезок, идущий влево и замыкающий цикл в точке A.

На оси ординат откладываем объем $V$, на оси абсцисс — абсолютную температуру $T$.

• Участок A → B: Изохорный процесс ($V = const$). Графиком является горизонтальный отрезок прямой, параллельный оси T. Температура растет, так что точка B находится правее точки A.
• Участок B → C: Изобарный процесс ($p = const$). Из уравнения состояния $V/T = const$. Графиком является отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Объем и температура растут, точка C находится выше и правее точки B.
• Участок C → D: Изотермический процесс ($T = const$). Графиком является вертикальный отрезок прямой, параллельный оси V. Объем растет, так что точка D находится выше точки C.
• Участок D → A: Изобарный процесс ($p = const$). Графиком является отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Объем и температура уменьшаются, точка A находится ниже и левее точки D.

Важно отметить, что тангенс угла наклона изобары к оси температур в координатах $(V, T)$ определяется соотношением $k = V/T = \nu R / p$. Так как давление на участке D→A ($p_A$) меньше давления на участке B→C ($p_B$), то наклон прямой D→A будет больше, чем наклон прямой B→C ($k_{DA} > k_{BC}$).

Ответ:

График цикла в координатах $(V, T)$ представляет собой замкнутую фигуру A-B-C-D. Участок A→B — это горизонтальный отрезок, идущий вправо. Участок B→C — это отрезок прямой, направленный из начала координат вправо и вверх. Участок C→D — это вертикальный отрезок, идущий вверх. Участок D→A — это отрезок прямой, направленный к началу координат, который замыкает цикл в точке A. При этом наклон прямой D→A к оси температур больше, чем у прямой B→C.