Страница 74 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

544*. На рисунке 63 представлен замкнутый цикл. Участок $CD$ соответствует изотерме. Вычертить эту диаграмму в координатах $p, T$ и $V, T$.

Рис. 63

Решение

Проанализируем каждый участок замкнутого цикла, представленного на рисунке 63 в координатах $p, V$ (давление-объем).

• A → B: Объем газа постоянен ($V = V_A = const$), а давление $p$ растет от $p_A$ до $p_B$. Это изохорное нагревание. Согласно закону Шарля, для идеального газа $p/T = const$, поэтому температура $T$ также растет ($T_B > T_A$).
• B → C: Давление газа постоянно ($p = p_B = const$), а объем $V$ растет от $V_B$ до $V_C$. Это изобарное расширение. Согласно закону Гей-Люссака, $V/T = const$, поэтому температура $T$ растет ($T_C > T_B$).
• C → D: По условию, это изотермический процесс ($T = const$). На графике видно, что объем $V$ увеличивается от $V_C$ до $V_D$, а давление $p$ уменьшается от $p_C$ до $p_D$, что соответствует закону Бойля-Мариотта ($pV = const$). Следовательно, температура в этих состояниях одинакова: $T_D = T_C$.
• D → A: Давление газа постоянно ($p = p_D = const$), а объем $V$ уменьшается от $V_D$ до $V_A$. Это изобарное сжатие. Согласно закону Гей-Люссака, $V/T = const$, поэтому температура $T$ также уменьшается ($T_A < T_D$).

Из анализа следует, что $p_B = p_C > p_D = p_A$ и $V_D > V_C > V_B = V_A$. Соотношение температур: $T_D = T_C > T_B > T_A$.

На основе этого анализа построим диаграммы в требуемых координатах.

На оси ординат откладываем давление $p$, на оси абсцисс — абсолютную температуру $T$.

• Участок A → B: Изохорный процесс ($V = const$). Из уравнения состояния идеального газа $p/T = const$. Графиком является отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Точка B имеет большие давление и температуру, чем точка A.
• Участок B → C: Изобарный процесс ($p = const$). Графиком является горизонтальный отрезок прямой, параллельный оси T. Температура растет, так что точка C находится правее точки B.
• Участок C → D: Изотермический процесс ($T = const$). Графиком является вертикальный отрезок прямой, параллельный оси p. Давление падает, так что точка D находится ниже точки C.
• Участок D → A: Изобарный процесс ($p = const$). Графиком является горизонтальный отрезок прямой. Температура падает, так что точка A находится левее точки D.

Ответ:

График цикла в координатах $(p, T)$ представляет собой замкнутую фигуру A-B-C-D. Участок A→B — это отрезок прямой, направленный из начала координат вправо и вверх. Участок B→C — это горизонтальный отрезок, идущий вправо. Участок C→D — это вертикальный отрезок, идущий вниз. Участок D→A — это горизонтальный отрезок, идущий влево и замыкающий цикл в точке A.

На оси ординат откладываем объем $V$, на оси абсцисс — абсолютную температуру $T$.

• Участок A → B: Изохорный процесс ($V = const$). Графиком является горизонтальный отрезок прямой, параллельный оси T. Температура растет, так что точка B находится правее точки A.
• Участок B → C: Изобарный процесс ($p = const$). Из уравнения состояния $V/T = const$. Графиком является отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Объем и температура растут, точка C находится выше и правее точки B.
• Участок C → D: Изотермический процесс ($T = const$). Графиком является вертикальный отрезок прямой, параллельный оси V. Объем растет, так что точка D находится выше точки C.
• Участок D → A: Изобарный процесс ($p = const$). Графиком является отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Объем и температура уменьшаются, точка A находится ниже и левее точки D.

Важно отметить, что тангенс угла наклона изобары к оси температур в координатах $(V, T)$ определяется соотношением $k = V/T = \nu R / p$. Так как давление на участке D→A ($p_A$) меньше давления на участке B→C ($p_B$), то наклон прямой D→A будет больше, чем наклон прямой B→C ($k_{DA} > k_{BC}$).

Ответ:

График цикла в координатах $(V, T)$ представляет собой замкнутую фигуру A-B-C-D. Участок A→B — это горизонтальный отрезок, идущий вправо. Участок B→C — это отрезок прямой, направленный из начала координат вправо и вверх. Участок C→D — это вертикальный отрезок, идущий вверх. Участок D→A — это отрезок прямой, направленный к началу координат, который замыкает цикл в точке A. При этом наклон прямой D→A к оси температур больше, чем у прямой B→C.

545*. С газом некоторой массы был произведён замкнутый процесс, изображённый на рисунке 64. Объяснить, как изменялся объём газа при переходах 1—2, 2—3, 3—4, 4—1.

Для анализа изменения объёма газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для постоянной массы газа: $pV = \nu RT$, где $p$ – давление, $V$ – объём, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества (постоянное, так как масса газа не меняется), $R$ – универсальная газовая постоянная.

Из этого уравнения можно выразить объём: $V = \frac{\nu R T}{p}$. Также его можно представить в виде $\frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V}$. Эта форма показывает, что для процесса с постоянным объёмом (изохорного) отношение $p/T$ остаётся постоянным. На графике в координатах $p-T$ изохоры представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат. Чем больше объём, тем меньше наклон такой прямой ($p/T \sim 1/V$).

1—2

На участке 1—2 график представляет собой прямую линию, которая, судя по пунктирному продолжению, проходит через начало координат. Это означает, что в этом процессе давление прямо пропорционально температуре, то есть отношение $p/T$ является постоянной величиной.

Из уравнения $V = \frac{\nu R}{p/T}$ следует, что если $p/T = \text{const}$, то и объём $V$ также остаётся постоянным. Таким образом, процесс 1—2 является изохорным (происходит при постоянном объёме).

Ответ: Объём газа не изменяется.

2—3

На участке 2—3 график представляет собой горизонтальную линию, что означает, что давление газа остаётся постоянным ($p = \text{const}$). Такой процесс называется изобарным. Из графика видно, что температура газа увеличивается ($T_3 > T_2$).

Согласно уравнению $V = \frac{\nu R}{p}T$, при постоянном давлении объём газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. Поскольку температура растёт, объём газа также увеличивается.

Ответ: Объём газа увеличивается.

3—4

На участке 3—4 мы видим прямолинейную зависимость между давлением и температурой, при которой и давление, и температура уменьшаются. Эта линия не проходит через начало координат. Проанализируем, как изменяется объём. Для любой точки на графике объём обратно пропорционален тангенсу угла наклона прямой, проведённой из начала координат в эту точку ($V \sim 1/(p/T)$).

Проведём мысленно лучи из начала координат к точке 3 и к точке 4. Угол наклона луча, проведённого к точке 3, больше, чем угол наклона луча, проведённого к точке 4. Это означает, что $(p_3/T_3) > (p_4/T_4)$.

Поскольку $V = \nu R / (p/T)$, то чем больше отношение $p/T$, тем меньше объём. Следовательно, $V_3 < V_4$. Таким образом, при переходе из состояния 3 в состояние 4 объём газа увеличивается.

Ответ: Объём газа увеличивается.

4—1

На участке 4—1 процесс, так же как и на участке 2—3, является изобарным ($p = \text{const}$), так как график представляет собой горизонтальную линию. Из графика видно, что температура газа уменьшается ($T_1 < T_4$).

Так как $V = \frac{\nu R}{p}T$, при постоянном давлении объём прямо пропорционален температуре. Поскольку температура уменьшается, объём газа также уменьшается.

Ответ: Объём газа уменьшается.

546. Почему, если подышать себе на руку, получается ощущение тепла, а если подуть — ощущение холода?

Разница в ощущениях при дыхании и дуновении на руку объясняется несколькими физическими явлениями, связанными со скоростью и температурой воздушного потока, а также с процессами теплопередачи и испарения.

Когда мы дышим на руку (ощущение тепла)

Когда мы медленно выдыхаем воздух с широко открытым ртом, чтобы «подышать» на руку, происходит следующее:
1. Высокая температура и влажность. Воздух, выходящий из наших легких, имеет температуру тела, около $37^\circ\text{C}$, и он насыщен водяными парами. Эта температура, как правило, выше температуры поверхности кожи руки.
2. Медленный поток. Воздушный поток движется медленно и не успевает значительно перемешаться с окружающим, более холодным воздухом. Таким образом, до руки доходит теплый и влажный воздух.
3. Теплопередача и конденсация. Происходит конвективный теплообмен: теплый воздух отдает тепло более холодной коже. Кроме того, водяной пар, соприкасаясь с прохладной поверхностью руки, конденсируется, выделяя дополнительное тепло (скрытую теплоту парообразования). Оба эти процесса согревают руку, вызывая ощущение тепла.

Когда мы дуем на руку (ощущение холода)

Когда мы дуем на руку, сложив губы трубочкой, ситуация кардинально меняется:
1. Высокая скорость потока и подмес воздуха. Воздух вырывается из узкого отверстия с большой скоростью. Из-за явления эжекции (захвата) быстрая струя воздуха увлекает за собой и активно перемешивается с большим объемом окружающего, более холодного воздуха. В результате на руку попадает не чистый теплый выдыхаемый воздух, а его смесь с прохладным комнатным воздухом, температура которой значительно ниже.
2. Интенсивное испарение. Главную роль в ощущении холода играет усиленное испарение влаги (естественной влажности или пота) с поверхности кожи. Быстрый воздушный поток сдувает с руки пограничный слой воздуха, уже насыщенный парами, и заменяет его более сухим, что резко ускоряет процесс испарения. На испарение требуется энергия, которая забирается у кожи в виде тепла (скрытая теплота парообразования). Этот отвод тепла и вызывает сильное ощущение холода. Этот же принцип используется в вентиляторах для создания прохлады в жаркую погоду.

Ответ: Ощущение тепла при медленном выдохе («подышать») создается за счет передачи тепла от теплого (около $37^\circ\text{C}$) и влажного воздуха из легких к коже, а также за счет тепла, выделяемого при конденсации водяного пара на руке. Ощущение холода при резком выдохе («подуть») возникает из-за двух основных причин: во-первых, быстрая струя воздуха увлекает за собой окружающий холодный воздух, охлаждая поток; во-вторых, и это главное, она значительно усиливает испарение влаги с поверхности кожи, что является процессом, активно отнимающим тепло у руки.

547. Удельная теплота парообразования эфира значительно меньше удельной теплоты парообразования воды. Почему же смоченная эфиром рука ощущает более сильное охлаждение, чем при смачивании ее водой?

Решение

Ощущение охлаждения при испарении жидкости с поверхности кожи возникает из-за того, что процесс парообразования (переход из жидкого состояния в газообразное) требует затрат энергии. Эту энергию, называемую теплотой парообразования, жидкость забирает у поверхности, с которой она испаряется, в данном случае — у кожи руки, что и приводит к её охлаждению.

Количество теплоты $Q$, которое поглощается при испарении массы жидкости $m$, рассчитывается по формуле: $Q = L \cdot m$ где $L$ — удельная теплота парообразования.

Однако интенсивность ощущения холода зависит не от общего количества поглощенной теплоты, а от скорости этого процесса, то есть от мощности охлаждения — количества теплоты, отводимого от руки в единицу времени.

В условии сказано, что удельная теплота парообразования эфира ($L_{эфира}$) значительно меньше, чем у воды ($L_{воды}$). Это означает, что для испарения одинаковой массы эфира требуется меньше тепла, чем для испарения такой же массы воды.

Ключевое различие между эфиром и водой заключается в их летучести. Эфир — очень летучая жидкость, что означает, что он испаряется гораздо быстрее воды при одинаковых условиях. Это связано с его низкой температурой кипения (около 34,6 °C) и слабыми межмолекулярными силами. Вода, напротив, имеет сильные водородные связи между молекулами и высокую температуру кипения (100 °C), поэтому испаряется значительно медленнее.

Таким образом, хотя каждый грамм испаряющегося эфира забирает меньше тепла, чем грамм воды, скорость испарения эфира настолько высока, что за одно и то же время испаряется гораздо большая его масса. В результате суммарное количество тепла, отводимое от кожи в единицу времени, для эфира оказывается значительно больше, чем для воды. Именно эта высокая скорость отвода тепла и создает более сильное и резкое ощущение охлаждения.

Ответ: Несмотря на то что удельная теплота парообразования эфира меньше, чем у воды, эфир испаряется с поверхности кожи значительно быстрее. Из-за высокой скорости испарения эфир отводит тепло от руки за единицу времени более интенсивно, чем медленно испаряющаяся вода, что и вызывает более сильное ощущение охлаждения.

548. Давление водяного пара при температуре $14 ^\circ\text{C}$ было равно $1 \, \text{кПа}$. Был ли этот пар насыщенным?

Дано:

Температура водяного пара, $t = 14 \text{ °C}$
Давление водяного пара, $P = 1 \text{ кПа}$

$P = 1 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Является ли пар насыщенным?

Решение:

Пар считается насыщенным, когда при данной температуре он находится в термодинамическом равновесии со своей жидкой фазой. Это означает, что его давление равно давлению насыщенного пара при этой температуре. Если фактическое давление пара меньше давления насыщенного пара, то он является ненасыщенным.

Для ответа на вопрос задачи необходимо найти в справочных таблицах значение давления насыщенного водяного пара $P_{н}$ при температуре $t = 14 \text{ °C}$ и сравнить его с заданным давлением пара $P$.

Согласно таблице "Давление и плотность насыщенного водяного пара", при температуре $t = 14 \text{ °C}$ давление насыщенного пара составляет:

$P_{н} (14 \text{ °C}) \approx 1,60 \text{ кПа}$

Теперь сравним данное в условии задачи давление пара $P$ с табличным значением $P_{н}$:

$P = 1 \text{ кПа}$
$P_{н} \approx 1,60 \text{ кПа}$

Так как фактическое давление пара меньше давления насыщенного пара при данной температуре ($P < P_{н}$), то пар является ненасыщенным.

Ответ: нет, данный водяной пар не был насыщенным, так как его давление (1 кПа) было меньше давления насыщенного пара при температуре 14 °C (которое составляет примерно 1,6 кПа).

549. Плотность водяного пара при температуре $25 \text{ °С}$ равна $23 \text{ г/м}^3$. Насыщенный это пар или ненасыщенный?

Дано:

Температура водяного пара, $t = 25 \,^{\circ}\text{С}$

Плотность водяного пара, $ρ = 23 \, \text{г/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$T = 25 + 273,15 = 298,15 \, \text{К}$

$ρ = 23 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/м}^3 = 0,023 \, \text{кг/м}^3$

Найти:

Определить, является ли пар насыщенным или ненасыщенным.

Решение:

Для того чтобы определить, является ли водяной пар насыщенным, необходимо сравнить его фактическую плотность $ρ$ с плотностью насыщенного водяного пара $ρ_н$ при той же температуре. Пар считается насыщенным, если его плотность равна плотности насыщенного пара ($ρ = ρ_н$). Если плотность пара меньше плотности насыщенного пара ($ρ < ρ_н$), то пар является ненасыщенным.

По условию задачи, плотность водяного пара при температуре $t = 25 \,^{\circ}\text{С}$ составляет $ρ = 23 \, \text{г/м}^3$.

Теперь необходимо найти значение плотности насыщенного водяного пара при этой же температуре. Это значение является справочной величиной, которую можно найти в таблицах физических свойств. Согласно таблице "Плотность и давление насыщенного водяного пара", при температуре $25 \,^{\circ}\text{С}$ плотность насыщенного пара $ρ_н$ составляет $23,0 \, \text{г/м}^3$.

Сравним данную в условии плотность пара с плотностью насыщенного пара:

$ρ = 23 \, \text{г/м}^3$

$ρ_н = 23,0 \, \text{г/м}^3$

Так как фактическая плотность водяного пара равна плотности насыщенного пара при данной температуре ($ρ = ρ_н$), то можно сделать вывод, что пар является насыщенным.

Ответ: пар является насыщенным.

550. В закрытом сосуде вместимостью 5 л находится ненасыщенный водяной пар массой 50 мг. При какой температуре пар будет насыщенным?

Дано:

Вместимость сосуда (объем) $V = 5$ л $= 5 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
Масса водяного пара $m = 50$ мг $= 50 \cdot 10^{-6}$ кг $= 5 \cdot 10^{-5}$ кг

Найти:

$t$ — ?

Решение:

Поскольку сосуд закрыт, объем и масса водяного пара в нем остаются постоянными. Плотность пара в сосуде можно вычислить по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Подставим данные из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$\rho = \frac{5 \cdot 10^{-5} \text{ кг}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = 1 \cdot 10^{-2} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 0.01 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ненасыщенный пар становится насыщенным при достижении определенной температуры (точки росы), при которой его фактическая плотность становится равной плотности насыщенного пара. Следовательно, нам необходимо найти температуру, при которой плотность насыщенного водяного пара $\rho_{нас}$ равна вычисленной нами плотности $\rho$.

$\rho_{нас} = 0.01 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Для нахождения соответствующей температуры воспользуемся таблицей плотности насыщенного водяного пара. Согласно табличным данным, плотность насыщенного водяного пара, равная $0.01 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (или $10.0 \frac{\text{г}}{\text{м}^3}$), соответствует температуре $11$ °C.

Ответ: пар станет насыщенным при температуре $11$ °C.

551. В цилиндрическом сосуде под поршнем, площадь которого $10\text{ см}^2$, находится вода при температуре $20^\circ \text{C}$, причём поршень касается поверхности воды. Сколько граммов воды испарится при перемещении поршня на $15\text{ см}$?

Дано:

Площадь поршня $S = 10 \text{ см}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$
Температура воды $t = 20 \text{ °C}$
Перемещение поршня $h = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Массу испарившейся воды $m$.

Когда поршень перемещается вверх, над поверхностью воды образуется свободное пространство. Поскольку температура в сосуде поддерживается постоянной ($t = 20 \text{ °C}$) и в нем присутствует жидкая вода, это пространство будет заполнено насыщенным водяным паром. Масса воды, которая испарится, будет равна массе насыщенного пара, заполнившего образовавшийся объем.

Сначала найдем объем $V$, который образовался под поршнем. Этот объем равен произведению площади поршня на высоту его перемещения:
$V = S \cdot h$
Подставим числовые значения в системе СИ:
$V = 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot 0.15 \text{ м} = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Массу пара можно найти, зная его плотность. Плотность насыщенного водяного пара при температуре $t = 20 \text{ °C}$ является табличной величиной. Найдем ее в справочнике:
$\rho_{н.п.} \approx 17.3 \text{ г/м}^3$

Теперь можем вычислить массу испарившейся воды, умножив плотность насыщенного пара на объем, который он занял:
$m = \rho_{н.п.} \cdot V$
$m \approx 17.3 \frac{\text{г}}{\text{м}^3} \cdot 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 25.95 \cdot 10^{-4} \text{ г}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:
$m \approx 0.0026 \text{ г}$

Ответ: испарится примерно $0.0026$ г воды.