Номер 545, страница 74 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

545*. С газом некоторой массы был произведён замкнутый процесс, изображённый на рисунке 64. Объяснить, как изменялся объём газа при переходах 1—2, 2—3, 3—4, 4—1.

Для анализа изменения объёма газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для постоянной массы газа: $pV = \nu RT$, где $p$ – давление, $V$ – объём, $T$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества (постоянное, так как масса газа не меняется), $R$ – универсальная газовая постоянная.

Из этого уравнения можно выразить объём: $V = \frac{\nu R T}{p}$. Также его можно представить в виде $\frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V}$. Эта форма показывает, что для процесса с постоянным объёмом (изохорного) отношение $p/T$ остаётся постоянным. На графике в координатах $p-T$ изохоры представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат. Чем больше объём, тем меньше наклон такой прямой ($p/T \sim 1/V$).

1—2

На участке 1—2 график представляет собой прямую линию, которая, судя по пунктирному продолжению, проходит через начало координат. Это означает, что в этом процессе давление прямо пропорционально температуре, то есть отношение $p/T$ является постоянной величиной.

Из уравнения $V = \frac{\nu R}{p/T}$ следует, что если $p/T = \text{const}$, то и объём $V$ также остаётся постоянным. Таким образом, процесс 1—2 является изохорным (происходит при постоянном объёме).

Ответ: Объём газа не изменяется.

2—3

На участке 2—3 график представляет собой горизонтальную линию, что означает, что давление газа остаётся постоянным ($p = \text{const}$). Такой процесс называется изобарным. Из графика видно, что температура газа увеличивается ($T_3 > T_2$).

Согласно уравнению $V = \frac{\nu R}{p}T$, при постоянном давлении объём газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. Поскольку температура растёт, объём газа также увеличивается.

Ответ: Объём газа увеличивается.

3—4

На участке 3—4 мы видим прямолинейную зависимость между давлением и температурой, при которой и давление, и температура уменьшаются. Эта линия не проходит через начало координат. Проанализируем, как изменяется объём. Для любой точки на графике объём обратно пропорционален тангенсу угла наклона прямой, проведённой из начала координат в эту точку ($V \sim 1/(p/T)$).

Проведём мысленно лучи из начала координат к точке 3 и к точке 4. Угол наклона луча, проведённого к точке 3, больше, чем угол наклона луча, проведённого к точке 4. Это означает, что $(p_3/T_3) > (p_4/T_4)$.

Поскольку $V = \nu R / (p/T)$, то чем больше отношение $p/T$, тем меньше объём. Следовательно, $V_3 < V_4$. Таким образом, при переходе из состояния 3 в состояние 4 объём газа увеличивается.

Ответ: Объём газа увеличивается.

4—1

На участке 4—1 процесс, так же как и на участке 2—3, является изобарным ($p = \text{const}$), так как график представляет собой горизонтальную линию. Из графика видно, что температура газа уменьшается ($T_1 < T_4$).

Так как $V = \frac{\nu R}{p}T$, при постоянном давлении объём прямо пропорционален температуре. Поскольку температура уменьшается, объём газа также уменьшается.

Ответ: Объём газа уменьшается.