Номер 541, страница 73 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

541*. Чем отличаются друг от друга графики зависимости давления от абсолютной температуры для газа, нагреваемого изохорно в двух сосудах, если:

а) Одинаковы массы газа, а вместимости сосудов различны;

б) Одинаковы вместимости сосудов, а массы газа различны?

Решение

Зависимость давления $p$ от абсолютной температуры $T$ для идеального газа при изохорном процессе (когда объем $V$ постоянен) описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $m$ - масса газа, $M$ - его молярная масса, $V$ - объем сосуда, и $R$ - универсальная газовая постоянная.

Выразим из этого уравнения давление $p$:

$p = \left(\frac{mR}{MV}\right)T$

Эта зависимость является прямой пропорциональностью вида $p = kT$, где коэффициент пропорциональности (угловой коэффициент или тангенс угла наклона графика) равен $k = \frac{mR}{MV}$. Графиком такой зависимости в координатах $p(T)$ является прямая линия, проходящая через начало координат. Различие графиков для двух сосудов будет заключаться в их наклоне, который определяется коэффициентом $k$. Чем больше $k$, тем круче идет график.

а) одинаковы массы газа, а вместимости сосудов различны

В этом случае массы газа в двух сосудах одинаковы ($m_1 = m_2 = m$), а объемы (вместимости) различны ($V_1 \neq V_2$). Пусть для определенности $V_1 < V_2$.

Угловые коэффициенты для графиков в первом и втором сосудах будут соответственно равны:

$k_1 = \frac{mR}{MV_1}$ и $k_2 = \frac{mR}{MV_2}$

Поскольку по условию $V_1 < V_2$, а все остальные величины в числителе и знаменателе положительны и одинаковы для обоих случаев, то $\frac{1}{V_1} > \frac{1}{V_2}$. Следовательно, $k_1 > k_2$.

Это означает, что график зависимости давления от температуры для газа в сосуде меньшего объема будет иметь больший угол наклона к оси температур. То есть, при любом значении температуры (кроме $T=0$ К) давление газа в сосуде меньшего объема будет выше.

Ответ: оба графика являются прямыми линиями, выходящими из начала координат. График для газа в сосуде меньшей вместимости имеет больший угол наклона к оси температур и, следовательно, расположен выше графика для газа в сосуде большей вместимости.

б) одинаковы вместимости сосудов, а массы газа различны

В этом случае объемы сосудов одинаковы ($V_1 = V_2 = V$), а массы газа различны ($m_1 \neq m_2$). Пусть для определенности $m_1 > m_2$.

Угловые коэффициенты для графиков будут соответственно равны:

$k_1 = \frac{m_1R}{MV}$ и $k_2 = \frac{m_2R}{MV}$

Поскольку по условию $m_1 > m_2$, а все остальные величины ($R, M, V$) одинаковы, то $k_1 > k_2$.

Это означает, что график зависимости давления от температуры для газа с большей массой будет иметь больший угол наклона к оси температур. При любом значении температуры (кроме $T=0$ К) давление газа с большей массой будет выше.

Ответ: оба графика являются прямыми линиями, выходящими из начала координат. График для газа большей массы имеет больший угол наклона к оси температур и, следовательно, расположен выше графика для газа меньшей массы.