Страница 81 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

620. Какова внутренняя энергия 10 моль одноатомного газа при температуре 27 °C?

Дано:

Количество вещества (одноатомный газ), $\nu = 10 \text{ моль}$
Температура, $t = 27 \text{ °C}$
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Переведем температуру в систему СИ (в кельвины):
$T = t + 273,15 \approx 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Внутреннюю энергию газа, $U$

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа определяется как сумма кинетических энергий хаотического теплового движения его молекул. Для идеального газа она зависит только от температуры и количества вещества. Формула для вычисления внутренней энергии идеального газа имеет вид: $U = \frac{i}{2} \nu R T$ где $i$ — число степеней свободы молекул газа, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

В условии задачи указан одноатомный газ. Молекула одноатомного газа рассматривается как материальная точка, которая может двигаться только поступательно вдоль трех взаимно перпендикулярных осей ($x, y, z$). Поэтому число степеней свободы для одноатомного газа равно 3, то есть $i = 3$.

Таким образом, формула для внутренней энергии одноатомного газа принимает вид: $U = \frac{3}{2} \nu R T$

Подставим известные значения в формулу и произведем вычисления: $U = \frac{3}{2} \cdot 10 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}$

$U = 1,5 \cdot 10 \cdot 8,31 \cdot 300 \text{ Дж} = 15 \cdot 2493 \text{ Дж} = 37395 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в килоджоулях (кДж), разделив на 1000: $U = \frac{37395}{1000} \text{ кДж} \approx 37,4 \text{ кДж}$

Ответ: внутренняя энергия 10 моль одноатомного газа при температуре 27 °C составляет приблизительно 37,4 кДж.

621. На сколько изменяется внутренняя энергия гелия массой 200 г при увеличении температуры на 20 °C?

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$\Delta T = 20 \text{ °C} = 20 \text{ К}$

Найти:

$\Delta U$

Решение:

Гелий (He) — это одноатомный идеальный газ. Изменение его внутренней энергии ($\Delta U$) при изменении температуры можно найти по формуле: $$ \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T $$ Здесь $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), а $\Delta T$ — изменение температуры в Кельвинах.

Количество вещества $\nu$ определяется как отношение массы газа $m$ к его молярной массе $M$. Молярная масса гелия $M_{He} \approx 4 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$. $$ \nu = \frac{m}{M} $$

Объединим формулы, чтобы получить расчетное выражение для $\Delta U$: $$ \Delta U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R \Delta T $$

Теперь подставим числовые значения и выполним вычисления: $$ \nu = \frac{0.2 \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = 50 \text{ моль} $$ $$ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 50 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 20 \text{ К} $$ $$ \Delta U = 1.5 \cdot 50 \cdot 8.31 \cdot 20 = 1500 \cdot 8.31 = 12465 \text{ Дж} $$

Таким образом, внутренняя энергия гелия увеличится на $12465$ Джоулей. Это значение также можно представить в килоджоулях: $12.465 \text{ кДж}$.

Ответ: внутренняя энергия гелия изменяется на $12465 \text{ Дж}$.

622. Сравнить внутренние энергии аргона и гелия при одинаковой температуре. Массы газов одинаковы.

Дано:

Найти:

Сравнить внутренние энергии $U_{Ar}$ и $U_{He}$.

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $i$ — число степеней свободы молекул газа, $\nu$ — количество вещества (число молей), $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Аргон (Ar) и гелий (He) являются одноатомными инертными газами. Молекулы одноатомного газа рассматриваются как материальные точки и обладают тремя поступательными степенями свободы, поэтому для них $i=3$.

Таким образом, формула для внутренней энергии обоих газов имеет вид:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R T$

Запишем выражения для внутренней энергии аргона и гелия, учитывая, что по условию их массы и температуры равны:

$U_{Ar} = \frac{3}{2} \frac{m}{M_{Ar}} R T$

$U_{He} = \frac{3}{2} \frac{m}{M_{He}} R T$

Для сравнения внутренних энергий найдем их отношение. Разделим внутреннюю энергию гелия на внутреннюю энергию аргона:

$\frac{U_{He}}{U_{Ar}} = \frac{\frac{3}{2} \frac{m}{M_{He}} R T}{\frac{3}{2} \frac{m}{M_{Ar}} R T}$

Сократив одинаковые множители ($ \frac{3}{2}, m, R, T $) в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{U_{He}}{U_{Ar}} = \frac{1/M_{He}}{1/M_{Ar}} = \frac{M_{Ar}}{M_{He}}$

Подставим приближенные значения молярных масс аргона и гелия:

$\frac{U_{He}}{U_{Ar}} \approx \frac{40 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 10$

Из полученного соотношения следует, что $U_{He} = 10 \cdot U_{Ar}$. Это означает, что при одинаковых массе и температуре внутренняя энергия гелия в 10 раз больше, чем внутренняя энергия аргона. Это объясняется тем, что при равной массе количество вещества (число молей) гелия в 10 раз больше, так как его молярная масса в 10 раз меньше.

Ответ: Внутренняя энергия гелия в 10 раз больше внутренней энергии аргона.

623. Как изменяется внутренняя энергия одноатомного газа при изобарном нагревании; при изохорном охлаждении; при изотермическом сжатии?

Решение

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа является функцией только его температуры. Она не зависит от объема или давления. Формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа:

$U = \frac{3}{2} \nu RT = \frac{3}{2} \frac{m}{M} RT$

где $U$ – внутренняя энергия, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ прямо пропорционально изменению температуры $\Delta T$:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

Следовательно, для определения изменения внутренней энергии достаточно проанализировать, как меняется температура газа в каждом из указанных процессов.

при изобарном нагревании: Процесс является изобарным, то есть протекает при постоянном давлении ($p = \text{const}$). Слово "нагревание" прямо указывает на то, что температура газа увеличивается ($T \uparrow$, следовательно, $\Delta T > 0$). Так как внутренняя энергия напрямую зависит от температуры, она будет увеличиваться.

Ответ: внутренняя энергия увеличивается.

при изохорном охлаждении: Процесс является изохорным, то есть протекает при постоянном объеме ($V = \text{const}$). Слово "охлаждение" означает, что температура газа уменьшается ($T \downarrow$, следовательно, $\Delta T < 0$). Поскольку внутренняя энергия прямо пропорциональна температуре, она будет уменьшаться.

Ответ: внутренняя энергия уменьшается.

при изотермическом сжатии: Процесс является изотермическим, что означает, что он протекает при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Это значит, что изменение температуры равно нулю ($\Delta T = 0$). Так как изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения температуры, в данном случае внутренняя энергия не изменяется ($\Delta U = 0$).

Ответ: внутренняя энергия не изменяется.

624. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объёмом 60 м³ при давлении 100 кПа?

Дано:

Газ - гелий (He)

Объём, $V = 60 \text{ м}^3$

Давление, $P = 100 \text{ кПа}$

В системе СИ:

$P = 100 \text{ кПа} = 100 \times 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

Найти:

Внутреннюю энергию гелия, $U$ - ?

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа вычисляется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $i$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Гелий (He) — это инертный одноатомный газ. Молекулы (в данном случае атомы) одноатомного газа обладают только поступательным движением в трех направлениях, поэтому число степеней свободы для гелия равно $i=3$.

Следовательно, формула для внутренней энергии гелия принимает вид:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) известно, что:

$PV = \nu R T$

Мы можем подставить произведение $PV$ в формулу для внутренней энергии вместо $\nu R T$, так как нам не даны ни количество вещества, ни температура. Получаем формулу, связывающую внутреннюю энергию с макроскопическими параметрами — давлением и объёмом:

$U = \frac{3}{2} PV$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$U = \frac{3}{2} \times 10^5 \text{ Па} \times 60 \text{ м}^3 = \frac{3 \times 60}{2} \times 10^5 \text{ Дж}$

$U = 3 \times 30 \times 10^5 \text{ Дж} = 90 \times 10^5 \text{ Дж} = 9 \times 10^6 \text{ Дж}$

Полученное значение можно выразить в мегаджоулях (МДж): $9 \times 10^6 \text{ Дж} = 9 \text{ МДж}$.

Ответ: внутренняя энергия гелия равна $9 \cdot 10^6 \text{ Дж}$ или $9 \text{ МДж}$.

625. При уменьшении объёма одноатомного газа в 3,6 раза его давление увеличилось на 20%. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия?

Дано:

Газ одноатомный.

Уменьшение объёма: $ \frac{V_1}{V_2} = 3.6 $

Увеличение давления: $ p_2 = p_1 + 0.2 \cdot p_1 = 1.2 \cdot p_1 $

Найти:

Во сколько раз изменилась внутренняя энергия: $ \frac{U_2}{U_1} $

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется формулой:

$ U = \frac{3}{2} \nu R T $

где $ \nu $ — количество вещества, $ R $ — универсальная газовая постоянная, $ T $ — абсолютная температура.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $ pV = \nu RT $, мы можем выразить внутреннюю энергию через давление $ p $ и объём $ V $:

$ U = \frac{3}{2} pV $

Запишем выражения для внутренней энергии в начальном (индекс 1) и конечном (индекс 2) состояниях:

Начальная внутренняя энергия: $ U_1 = \frac{3}{2} p_1 V_1 $

Конечная внутренняя энергия: $ U_2 = \frac{3}{2} p_2 V_2 $

Чтобы найти, во сколько раз изменилась внутренняя энергия, найдём отношение $ \frac{U_2}{U_1} $:

$ \frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{3}{2} p_2 V_2}{\frac{3}{2} p_1 V_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right) \cdot \left(\frac{V_2}{V_1}\right) $

Из условий задачи нам известны отношения давления и объёма:

1. Давление увеличилось на 20%, следовательно: $ \frac{p_2}{p_1} = 1.2 $

2. Объём уменьшился в 3,6 раза, следовательно: $ \frac{V_1}{V_2} = 3.6 $, откуда $ \frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{3.6} $

Подставим эти значения в формулу для отношения энергий:

$ \frac{U_2}{U_1} = 1.2 \cdot \frac{1}{3.6} = \frac{1.2}{3.6} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $

Отношение конечной внутренней энергии к начальной равно $ \frac{1}{3} $, что означает, что внутренняя энергия уменьшилась в 3 раза.

Ответ: внутренняя энергия уменьшилась в 3 раза.

626. Сравнить внутреннюю энергию газа, находящегося в открытой колбе до нагревания, с внутренней энергией газа, оставшегося в колбе после изобарного нагревания.

Решение

Рассмотрим состояние газа в открытой колбе до и после нагревания. Будем считать газ идеальным. Внутренняя энергия идеального газа $U$ зависит от количества вещества $\nu$ и абсолютной температуры $T$ и определяется формулой:

$U = \frac{i}{2}\nu RT$

где $i$ — число степеней свободы молекул газа, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Параметры состояния газа связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $p$ — давление, а $V$ — объём газа.

Из этих двух уравнений можно выразить внутреннюю энергию через давление и объём:

$U = \frac{i}{2}pV$

Проанализируем состояние газа до и после нагревания.

1. До нагревания (состояние 1). Газ в колбе имеет объём $V$, равный объёму колбы. Так как колба открыта, давление газа $p$ равно атмосферному давлению. Внутренняя энергия газа в этом состоянии равна:

$U_1 = \frac{i}{2}pV$

2. После нагревания (состояние 2). Процесс нагревания является изобарным, поскольку колба открыта и газ может свободно сообщаться с атмосферой. Это означает, что давление газа $p$ в колбе остается постоянным и равным атмосферному. Газ, который остался в колбе, по-прежнему занимает весь её объём $V$. Следовательно, внутренняя энергия оставшегося в колбе газа равна:

$U_2 = \frac{i}{2}pV$

Сравнивая полученные выражения для $U_1$ и $U_2$, видим, что они равны. При нагревании температура газа $T$ растет, что приводит к увеличению средней кинетической энергии каждой молекулы. Однако из-за теплового расширения часть газа покидает открытую колбу, поэтому количество вещества $\nu$ в колбе уменьшается. Из уравнения состояния $pV = \nu RT$ следует, что при постоянных $p$ и $V$ произведение $\nu T$ является константой. Так как внутренняя энергия $U$ прямо пропорциональна этому произведению, она не изменяется.

Ответ: Внутренняя энергия газа, находящегося в открытой колбе до нагревания, равна внутренней энергии газа, оставшегося в колбе после изобарного нагревания.

627. В вертикально расположенном цилиндре с площадью основания 1 дм$^2$ под поршнем массой 10 кг, скользящим без трения, находится воздух. При изобарном нагревании воздуха поршень поднялся на 20 см. Какую работу совершил воздух, если наружное давление равно 100 кПа?

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Решение:

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (процессе с постоянным давлением), вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V$

где $p$ — постоянное давление газа, а $\Delta V$ — изменение его объема.

Давление воздуха $p$ внутри цилиндра постоянно, так как процесс изобарный. Это давление уравновешивает сумму внешнего (атмосферного) давления $p_0$ и давления, которое создает поршень своей массой $p_{поршня}$. Поршень находится в равновесии, поэтому сила давления воздуха изнутри $F$ равна сумме силы тяжести поршня $F_g$ и силы внешнего давления $F_0$.

$F = F_g + F_0$

Разделив обе части уравнения на площадь основания поршня $S$, получим выражение для давления воздуха в цилиндре:

$p = \frac{F_g}{S} + \frac{F_0}{S} = \frac{mg}{S} + p_0$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Вычислим давление воздуха $p$:

$p = \frac{10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.01 \text{ м}^2} + 10^5 \text{ Па} = \frac{100 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}^2} + 100000 \text{ Па} = 10000 \text{ Па} + 100000 \text{ Па} = 110000 \text{ Па}$.

Изменение объема воздуха $\Delta V$ при подъеме поршня на высоту $\Delta h$ равно:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Вычислим изменение объема:

$\Delta V = 0.01 \text{ м}^2 \cdot 0.2 \text{ м} = 0.002 \text{ м}^3$.

Теперь можем найти работу, совершенную воздухом:

$A = p \cdot \Delta V = 110000 \text{ Па} \cdot 0.002 \text{ м}^3 = 220 \text{ Дж}$.

Ответ: работа, совершенная воздухом, равна $220 \text{ Дж}$.

628. Идеальный газ в количестве 4 моль изобарически нагревают при давлении $3p$ так, что его объём увеличивается в 3 раза. Затем газ изохорически охлаждают до давления $p$, после чего изобарически сжимают до первоначального объёма и изохорически нагревают до начальной температуры $T_1 = 250 \text{ К}$. Изобразить циклический процесс в координатах $p, V$ и определить работу газа в этом процессе.

Дано:

Количество вещества идеального газа, $\nu = 4$ моль

Процесс 1-2: изобарный ($p = \text{const}$), давление $p_1 = 3p$, объем увеличивается в 3 раза ($V_2 = 3V_1$)

Процесс 2-3: изохорный ($V = \text{const}$), давление падает до $p_3 = p$

Процесс 3-4: изобарный ($p = \text{const}$), сжатие до первоначального объема $V_4 = V_1$

Процесс 4-1: изохорный ($V = \text{const}$), нагрев до начальной температуры $T_1 = 250$ К

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Найти:

1. Изобразить циклический процесс в координатах $p, V$.

2. Работу газа за цикл $A$.

Решение:

Опишем состояния газа в узловых точках цикла. Пусть начальный объем газа $V_1$, а минимальное давление в цикле $p$.

• Состояние 1: Начальное состояние. Параметры: $V_1$, $p_1 = 3p$, $T_1 = 250$ К.
• Состояние 2: Газ изобарически расширяется от объема $V_1$ до $V_2 = 3V_1$. Параметры: $V_2 = 3V_1$, $p_2 = p_1 = 3p$.
• Состояние 3: Газ изохорически охлаждается, давление падает до $p_3 = p$. Параметры: $V_3 = V_2 = 3V_1$, $p_3 = p$.
• Состояние 4: Газ изобарически сжимается до начального объема $V_4 = V_1$. Параметры: $V_4 = V_1$, $p_4 = p_3 = p$.

После этого газ изохорически нагревают, и он возвращается в состояние 1. Процесс 4-1 замыкает цикл.

1. Изображение циклического процесса в координатах p, V

В координатной плоскости $p,V$ (давление по оси ординат, объем по оси абсцисс) данный циклический процесс представляет собой прямоугольник. Вершины прямоугольника соответствуют состояниям 1, 2, 3 и 4:

• Точка 1: $(V_1, 3p)$
• Точка 2: $(3V_1, 3p)$
• Точка 3: $(3V_1, p)$
• Точка 4: $(V_1, p)$

Процесс 1-2 (изобарное расширение) — горизонтальный отрезок, идущий вправо.Процесс 2-3 (изохорное охлаждение) — вертикальный отрезок, идущий вниз.Процесс 3-4 (изобарное сжатие) — горизонтальный отрезок, идущий влево.Процесс 4-1 (изохорное нагревание) — вертикальный отрезок, идущий вверх.

Цикл проходится по часовой стрелке, что означает, что работа газа за цикл положительна.

2. Определение работы газа в этом процессе

Работа газа за цикл $A$ равна сумме работ на каждом участке: $A = A_{12} + A_{23} + A_{34} + A_{41}$.

Работа при изохорных процессах (2-3 и 4-1) равна нулю, так как изменение объема $\Delta V = 0$.

$A_{23} = 0$

$A_{41} = 0$

Работа при изобарном расширении 1-2:

$A_{12} = p_1(V_2 - V_1) = 3p(3V_1 - V_1) = 3p(2V_1) = 6pV_1$

Работа при изобарном сжатии 3-4:

$A_{34} = p_3(V_4 - V_3) = p(V_1 - 3V_1) = p(-2V_1) = -2pV_1$

Полная работа за цикл:

$A = A_{12} + A_{34} = 6pV_1 - 2pV_1 = 4pV_1$

Также работу можно вычислить как площадь прямоугольника, ограниченного графиком цикла в координатах $p,V$:

$A = \Delta p \cdot \Delta V = (p_1 - p_3)(V_2 - V_1) = (3p - p)(3V_1 - V_1) = (2p)(2V_1) = 4pV_1$

Для вычисления численного значения работы воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для состояния 1: $p_1V_1 = \nu R T_1$.

Подставим $p_1 = 3p$:

$(3p)V_1 = \nu R T_1$

Отсюда можем выразить произведение $pV_1$:

$pV_1 = \frac{\nu R T_1}{3}$

Теперь подставим это выражение в формулу для работы $A$:

$A = 4pV_1 = 4 \left( \frac{\nu R T_1}{3} \right) = \frac{4\nu R T_1}{3}$

Подставим числовые значения:

$A = \frac{4 \cdot 4 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot 250 \text{ К}}{3} = \frac{16 \cdot 8,31 \cdot 250}{3} \text{ Дж} = \frac{33240}{3} \text{ Дж} = 11080 \text{ Дж}$

Ответ:

Циклический процесс в координатах $p,V$ является прямоугольником с вершинами в точках $(V_1, 3p)$, $(3V_1, 3p)$, $(3V_1, p)$ и $(V_1, p)$, проходимым по часовой стрелке. Работа газа в этом процессе составляет $A = 11080$ Дж или $11,08$ кДж.

629. Какую работу $A$ совершает газ, количество вещест-ва которого $v$, при изобарном повышении температуры на $\Delta T$? (Полученный результат можно использовать при реше-нии последующих задач.)

Дано

Количество вещества газа: $ν$

Изменение температуры: $ΔT$

Процесс: изобарный ($p = \text{const}$)

Найти:

Работу газа: $A$

Решение

Работа, совершаемая газом при постоянном давлении (в изобарном процессе), определяется по формуле:

$A = p \Delta V$

где $p$ — постоянное давление газа, а $\Delta V$ — изменение его объема.

Для нахождения связи между изменением объема и изменением температуры воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $V$ — объем газа, $T$ — его абсолютная температура, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний газа.

Пусть в начальном состоянии газ имеет объем $V_1$ и температуру $T_1$.

$pV_1 = \nu RT_1$ (1)

В конечном состоянии, после повышения температуры, газ будет иметь объем $V_2$ и температуру $T_2$.

$pV_2 = \nu RT_2$ (2)

Давление $p$ в обоих уравнениях одинаково, так как процесс изобарный.

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

$pV_2 - pV_1 = \nu RT_2 - \nu RT_1$

В левой части вынесем за скобки давление $p$, а в правой — произведение $\nu R$:

$p(V_2 - V_1) = \nu R(T_2 - T_1)$

Выражение в скобках в левой части — это изменение объема $\Delta V = V_2 - V_1$, а в правой — изменение температуры $\Delta T = T_2 - T_1$.

Таким образом, получаем:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$

Так как работа газа $A = p \Delta V$, мы можем заменить левую часть уравнения на $A$:

$A = \nu R \Delta T$

Эта формула позволяет вычислить работу газа при изобарном процессе, зная количество вещества и изменение температуры.

Ответ: работа, совершаемая газом, равна $A = \nu R \Delta T$.