Номер 629, страница 81 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

629. Какую работу $A$ совершает газ, количество вещест-ва которого $v$, при изобарном повышении температуры на $\Delta T$? (Полученный результат можно использовать при реше-нии последующих задач.)

Дано

Количество вещества газа: $ν$

Изменение температуры: $ΔT$

Процесс: изобарный ($p = \text{const}$)

Найти:

Работу газа: $A$

Решение

Работа, совершаемая газом при постоянном давлении (в изобарном процессе), определяется по формуле:

$A = p \Delta V$

где $p$ — постоянное давление газа, а $\Delta V$ — изменение его объема.

Для нахождения связи между изменением объема и изменением температуры воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $V$ — объем газа, $T$ — его абсолютная температура, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний газа.

Пусть в начальном состоянии газ имеет объем $V_1$ и температуру $T_1$.

$pV_1 = \nu RT_1$ (1)

В конечном состоянии, после повышения температуры, газ будет иметь объем $V_2$ и температуру $T_2$.

$pV_2 = \nu RT_2$ (2)

Давление $p$ в обоих уравнениях одинаково, так как процесс изобарный.

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

$pV_2 - pV_1 = \nu RT_2 - \nu RT_1$

В левой части вынесем за скобки давление $p$, а в правой — произведение $\nu R$:

$p(V_2 - V_1) = \nu R(T_2 - T_1)$

Выражение в скобках в левой части — это изменение объема $\Delta V = V_2 - V_1$, а в правой — изменение температуры $\Delta T = T_2 - T_1$.

Таким образом, получаем:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$

Так как работа газа $A = p \Delta V$, мы можем заменить левую часть уравнения на $A$:

$A = \nu R \Delta T$

Эта формула позволяет вычислить работу газа при изобарном процессе, зная количество вещества и изменение температуры.

Ответ: работа, совершаемая газом, равна $A = \nu R \Delta T$.