Номер 634, страница 82 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

29. Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 634, страница 82.

Условие.

634. Объем кислорода массой 160 г, температура которого $27°C$, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найти работу газа при расширении, количество теплоты, которое пошло на нагревание кислорода, изменение внутренней энергии.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$m = 160 \text{ г} = 0.16 \text{ кг}$
$t_1 = 27 \text{ °C}$
$\frac{V_2}{V_1} = 2$
$p = \text{const}$ (изобарный процесс)
Газ - кислород ($O_2$)

Переведем температуру в систему СИ (Кельвины):
$T_1 = 27 + 273.15 \approx 300 \text{ К}$

Справочные данные:
Молярная масса кислорода $O_2$: $M = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$
Кислород - двухатомный газ, число степеней свободы $i=5$.

Найти:

$A$ - работа газа при расширении
$Q$ - количество теплоты
$\Delta U$ - изменение внутренней энергии

Решение:

Сначала найдем количество вещества (количество молей) кислорода: $ν = \frac{m}{M} = \frac{0.16 \text{ кг}}{0.032 \text{ кг/моль}} = 5 \text{ моль}$

Процесс нагревания является изобарным ($p = \text{const}$). Для такого процесса справедлив закон Гей-Люссака: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

По условию объем увеличился вдвое, то есть $V_2 = 2V_1$. Отсюда можем найти конечную температуру $T_2$: $T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = T_1 \cdot 2 = 300 \text{ К} \cdot 2 = 600 \text{ К}$

Изменение температуры $\Delta T$ составляет: $\Delta T = T_2 - T_1 = 600 \text{ К} - 300 \text{ К} = 300 \text{ К}$

Работа газа при расширении

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, вычисляется по формуле: $A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$

Используя уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона ($pV = νRT$), эту формулу можно преобразовать: $A = pV_2 - pV_1 = νRT_2 - νRT_1 = νR(T_2 - T_1) = νR\Delta T$

Подставим известные значения: $A = 5 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}} \cdot 300 \text{ К} = 12465 \text{ Дж} \approx 12.5 \text{ кДж}$

Ответ: работа газа при расширении составляет $12465 \text{ Дж}$ или $12.465 \text{ кДж}$.

Изменение внутренней энергии

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры и вычисляется по формуле: $\Delta U = \frac{i}{2} νR\Delta T$

Для двухатомного газа, каким является кислород ($O_2$), число степеней свободы $i=5$.

Подставим значения: $\Delta U = \frac{5}{2} \cdot 5 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}} \cdot 300 \text{ К} = 2.5 \cdot 12465 \text{ Дж} = 31162.5 \text{ Дж} \approx 31.2 \text{ кДж}$

Ответ: изменение внутренней энергии составляет $31162.5 \text{ Дж}$ или $31.1625 \text{ кДж}$.

Количество теплоты, которое пошло на нагревание кислорода

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами: $Q = \Delta U + A$

Мы уже вычислили изменение внутренней энергии и работу газа: $Q = 31162.5 \text{ Дж} + 12465 \text{ Дж} = 43627.5 \text{ Дж} \approx 43.6 \text{ кДж}$

Также количество теплоты при изобарном процессе можно найти по формуле $Q = C_p ν \Delta T$, где $C_p$ - молярная теплоемкость при постоянном давлении. Для двухатомного газа $C_p = \frac{7}{2}R$. $Q = \frac{7}{2} νR\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 5 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}} \cdot 300 \text{ К} = 3.5 \cdot 12465 \text{ Дж} = 43627.5 \text{ Дж}$

Ответ: на нагревание кислорода пошло $43627.5 \text{ Дж}$ или $43.6275 \text{ кДж}$ теплоты.