Номер 638, страница 82 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

29. Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 638, страница 82.

Условие.

638. Какая часть количества теплоты, сообщённого одноатомному газу в изобарном процессе, идёт на увеличение внутренней энергии и какая часть — на совершение работы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$:

$Q = \Delta U + A$

Рассмотрим каждый из членов этого уравнения для одноатомного идеального газа в изобарном процессе (процессе при постоянном давлении $p = \text{const}$).

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для одного моля одноатомного газа (число степеней свободы $i=3$) определяется выражением:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение температуры.

Работа $A$, совершаемая газом в изобарном процессе, равна:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объема газа. Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, для изобарного процесса можно записать $p \Delta V = \nu R \Delta T$. Следовательно, работа газа равна:

$A = \nu R \Delta T$

Теперь мы можем найти общее количество теплоты $Q$, подведенное к газу, подставив выражения для $\Delta U$ и $A$ в первый закон термодинамики:

$Q = \Delta U + A = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T = (\frac{3}{2} + 1) \nu R \Delta T = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$

Теперь найдем, какую часть от общего количества теплоты $Q$ составляет изменение внутренней энергии $\Delta U$ и работа $A$.

Какая часть количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии

Для этого найдем отношение изменения внутренней энергии $\Delta U$ к сообщенной теплоте $Q$:

$\frac{\Delta U}{Q} = \frac{\frac{3}{2} \nu R \Delta T}{\frac{5}{2} \nu R \Delta T} = \frac{3}{5}$

Ответ: на увеличение внутренней энергии идет $\frac{3}{5}$ (или 60%) сообщенной теплоты.

Какая часть количества теплоты идёт на совершение работы

Для этого найдем отношение совершенной работы $A$ к сообщенной теплоте $Q$:

$\frac{A}{Q} = \frac{\nu R \Delta T}{\frac{5}{2} \nu R \Delta T} = \frac{1}{5/2} = \frac{2}{5}$

Ответ: на совершение работы идет $\frac{2}{5}$ (или 40%) сообщенной теплоты.