Номер 635, страница 82 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

29. Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 635, страница 82.

Условие.

635. Во сколько раз количество теплоты, которое идёт на нагревание газа при постоянном давлении, больше работы, совершаемой газом при расширении? Удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении $c_p$, молярная масса $M$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$c_p$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении
$M$ — молярная масса газа
Процесс нагревания происходит при постоянном давлении ($p = \text{const}$)

Найти:

$\frac{Q}{A}$ — отношение количества теплоты, пошедшего на нагревание газа, к работе, совершённой газом.

Решение:

Количество теплоты $Q$, которое сообщается газу массой $m$ для его нагревания на температуру $\Delta T$ при постоянном давлении, определяется формулой:

$Q = c_p m \Delta T$

где $c_p$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении.

Работа $A$, совершаемая газом при расширении в изобарном процессе (при постоянном давлении $p$), вычисляется как:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объёма газа.

Для выражения работы через изменение температуры воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu R T = \frac{m}{M} R T$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Поскольку давление $p$ постоянно, изменение объёма $\Delta V$ связано с изменением температуры $\Delta T$ следующим образом:

$p \Delta V = \frac{m}{M} R \Delta T$

Следовательно, работа, совершаемая газом, равна:

$A = \frac{m}{M} R \Delta T$

Теперь найдем искомое отношение количества теплоты $Q$ к работе $A$:

$\frac{Q}{A} = \frac{c_p m \Delta T}{\frac{m}{M} R \Delta T}$

Масса газа $m$ и изменение температуры $\Delta T$ сокращаются, и мы получаем:

$\frac{Q}{A} = \frac{c_p}{\frac{R}{M}} = \frac{c_p M}{R}$

Таким образом, количество теплоты больше работы в $\frac{c_p M}{R}$ раз.

Ответ: количество теплоты, идущее на нагревание газа при постоянном давлении, больше работы, совершаемой газом при расширении, в $\frac{c_p M}{R}$ раз.