Номер 630, страница 82 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

29. Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 630, страница 82.

Условие.

630. В двух цилиндрах под подвижным поршнем находятся водород и кислород. Сравнить работы, которые совершают эти газы при изобарном нагревании, если их массы, а также начальные и конечные температуры равны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Процесс: изобарное нагревание ($p = \text{const}$)

Газ 1: водород ($H_2$)

Газ 2: кислород ($O_2$)

Массы газов равны: $m_1 = m_2 = m$

Начальные температуры равны: $T_{H_2, нач} = T_{O_2, нач} = T_1$

Конечные температуры равны: $T_{H_2, кон} = T_{O_2, кон} = T_2$

Молярная масса водорода: $M_1 = M(H_2) = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярная масса кислорода: $M_2 = M(O_2) = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Сравнить работы $A_1$ и $A_2$, т.е. найти отношение $\frac{A_1}{A_2}$.

Решение:

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (при постоянном давлении $p$), определяется формулой:

$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$

где $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы газа.

Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT = \frac{m}{M}RT$

где $\nu$ — количество вещества, $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Выразим объемы $V_1$ и $V_2$ через температуры $T_1$ и $T_2$:

$V_1 = \frac{m}{M} \frac{RT_1}{p}$

$V_2 = \frac{m}{M} \frac{RT_2}{p}$

Подставим эти выражения в формулу для работы:

$A = p \left( \frac{m}{M} \frac{RT_2}{p} - \frac{m}{M} \frac{RT_1}{p} \right) = \frac{m}{M}R(T_2 - T_1)$

Запишем выражения для работы, совершаемой водородом ($A_1$) и кислородом ($A_2$), учитывая, что по условию их массы и изменения температур равны.

Для водорода:

$A_1 = \frac{m}{M_1}R(T_2 - T_1)$

Для кислорода:

$A_2 = \frac{m}{M_2}R(T_2 - T_1)$

Чтобы сравнить работы, найдем их отношение:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{m}{M_1}R(T_2 - T_1)}{\frac{m}{M_2}R(T_2 - T_1)}$

Сократив одинаковые множители ($m$, $R$, $(T_2 - T_1)$), получим:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{M_2}{M_1}$

Подставим значения молярных масс кислорода и водорода:

$\frac{A_1}{A_2} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 16$

Таким образом, работа, совершаемая водородом, в 16 раз больше работы, совершаемой кислородом.

Ответ: Работа, совершаемая водородом, в 16 раз больше работы, совершаемой кислородом: $A_{H_2} = 16 A_{O_2}$.