Номер 633, страница 82 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

29. Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 633, страница 82.

Условие.

633. Удельная теплоёмкость азота, когда его нагревают при постоянном давлении, равна 1,05 $ \text{кДж}/(\text{кг} \cdot \text{К}) $, а при постоянном объёме — 0,75 $ \text{кДж}/(\text{кг} \cdot \text{К}) $. Почему эти величины имеют разные значения? Какая совершается работа при изобарном нагревании азота массой 1 кг на 1 К?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Почему эти величины имеют разные значения?

Различие в значениях удельной теплоемкости при постоянном давлении ($c_p$) и при постоянном объеме ($c_V$) объясняется первым законом термодинамики, согласно которому количество теплоты $Q$, сообщенное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами: $Q = \Delta U + A$.

1. При нагревании газа в замкнутом сосуде (при постоянном объеме, или в изохорном процессе, $V = \text{const}$), газ не совершает работу, так как его объем не меняется ($A = 0$). Вся подводимая теплота идет только на увеличение его внутренней энергии: $Q_V = \Delta U$. Удельная теплоемкость в этом случае равна $c_V = \frac{Q_V}{m \Delta T} = \frac{\Delta U}{m \Delta T}$.

2. При нагревании газа при постоянном давлении (в изобарном процессе, $p = \text{const}$), газ расширяется и совершает работу над внешними телами ($A > 0$). Подводимое количество теплоты $Q_p$ расходуется и на увеличение внутренней энергии $\Delta U$, и на совершение работы $A$: $Q_p = \Delta U + A$. Удельная теплоемкость в этом случае равна $c_p = \frac{Q_p}{m \Delta T} = \frac{\Delta U + A}{m \Delta T}$.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для идеального газа зависит только от изменения температуры $\Delta T$ и не зависит от процесса. Поэтому при одинаковом нагревании ($\Delta T$) изменение внутренней энергии будет одинаковым в обоих случаях. Сравнивая выражения для $Q_p$ и $Q_V$, видим, что $Q_p > Q_V$ на величину совершаемой работы $A$. Следовательно, для нагревания газа на одну и ту же температуру при постоянном давлении требуется большее количество теплоты, чем при постоянном объеме. Это и является причиной того, что $c_p > c_V$.

Ответ: Удельная теплоемкость при постоянном давлении больше, чем при постоянном объеме, потому что при изобарном нагревании подводимая теплота расходуется не только на увеличение внутренней энергии газа, но и на совершение им работы при расширении.

Какая совершается работа при изобарном нагревании азота массой 1 кг на 1 К?

Дано:

Удельная теплоемкость при постоянном давлении $c_p = 1,05 \text{ кДж/(кг·К)}$

Удельная теплоемкость при постоянном объеме $c_V = 0,75 \text{ кДж/(кг·К)}$

Масса азота $m = 1 \text{ кг}$

Изменение температуры $\Delta T = 1 \text{ К}$

$c_p = 1,05 \times 10^3 \text{ Дж/(кг·К)} = 1050 \text{ Дж/(кг·К)}$
$c_V = 0,75 \times 10^3 \text{ Дж/(кг·К)} = 750 \text{ Дж/(кг·К)}$

Найти:

Работа газа $A$

Решение:

Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса (при $p = \text{const}$), количество теплоты $Q_p$, подведенное к газу, равно сумме изменения его внутренней энергии $\Delta U$ и работы $A$, совершенной газом:

$Q_p = \Delta U + A$

Отсюда работа газа выражается как:

$A = Q_p - \Delta U$

Количество теплоты, необходимое для изобарного нагревания, определяется формулой:

$Q_p = c_p m \Delta T$

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения температуры и может быть вычислено по формуле для изохорного процесса:

$\Delta U = c_V m \Delta T$

Подставим выражения для $Q_p$ и $\Delta U$ в формулу для работы:

$A = c_p m \Delta T - c_V m \Delta T = (c_p - c_V) m \Delta T$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$A = (1050 \text{ Дж/(кг·К)} - 750 \text{ Дж/(кг·К)}) \cdot 1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ К}$

$A = 300 \text{ Дж/(кг·К)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ К} = 300 \text{ Дж}$

Ответ: $A = 300 \text{ Дж}$.