Номер 631, страница 82 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

29. Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 631, страница 82.

Условие.

631. Какую работу совершил воздух массой 200 г при его изобарном нагревании на 20 К? Какое количество теплоты ему при этом сообщили?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

m = 200 г
ΔT = 20 К
Процесс изобарный ($p = const$)
Газ - воздух

Перевод в СИ:
m = 0.2 кг

Найти:

A - ?
Q - ?

Решение:

Для решения задачи будем считать воздух идеальным двухатомным газом, поскольку он на ~99% состоит из молекул азота $N_2$ и кислорода $O_2$.
Необходимые справочные данные:
- Молярная масса воздуха: $M \approx 0.029$ кг/моль.
- Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К).
- Число степеней свободы для двухатомного газа: $i=5$.

Какую работу совершил воздух массой 200 г при его изобарном нагревании на 20 К?

Работа $A$, совершаемая газом при изобарном процессе (при постоянном давлении $p$), вычисляется по формуле:
$A = p \Delta V$
где $\Delta V$ — изменение объема газа.
Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, где $\nu = \frac{m}{M}$ - количество вещества, для изобарного процесса следует:
$p\Delta V = \nu R \Delta T$
Таким образом, формула для работы принимает вид:
$A = \frac{m}{M} R \Delta T$
Подставим числовые значения и вычислим работу:
$A = \frac{0.2 \text{ кг}}{0.029 \text{ кг/моль}} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 20 \text{ К} \approx 1146.2$ Дж.
Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с наименьшей точностью исходных данных, $\Delta T = 20$ К), получаем:
$A \approx 1.1 \cdot 10^3$ Дж.

Ответ: $A \approx 1.1 \cdot 10^3$ Дж (или 1.1 кДж).

Какое количество теплоты ему при этом сообщили?

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение им работы $A$:
$Q = \Delta U + A$
Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле:
$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T$
где $i$ — число степеней свободы молекул газа. Для воздуха (двухатомный газ) $i=5$.
Так как мы уже установили, что $A = \frac{m}{M} R \Delta T$, то можно выразить изменение внутренней энергии через работу:
$\Delta U = \frac{i}{2} A$
Подставим значения:
$\Delta U = \frac{5}{2} \cdot 1146.2 \text{ Дж} \approx 2865.5$ Дж.
Теперь можем найти искомое количество теплоты:
$Q = \Delta U + A = 2865.5 \text{ Дж} + 1146.2 \text{ Дж} = 4011.7$ Дж.
Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:
$Q \approx 4.0 \cdot 10^3$ Дж.

Ответ: $Q \approx 4.0 \cdot 10^3$ Дж (или 4.0 кДж).