Номер 636, страница 82 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

29. Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 636, страница 82.

Условие.

636* Найдя по таблицам значение удельной теплоёмкости воздуха $c_p$ и зная молярную массу $M$, вычислить, во сколько раз большее количество теплоты потребуется для изобарного нагревания, чем для изохорного. Масса воздуха и разность температур в обоих случаях одинаковы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении (из таблиц): $c_p = 1005 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Молярная масса воздуха (из таблиц): $M = 29 \frac{г}{моль}$

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

Масса воздуха в обоих случаях одинакова: $m_p = m_V = m$

Разность температур в обоих случаях одинакова: $\Delta T_p = \Delta T_V = \Delta T$

$M = 29 \frac{г}{моль} = 0.029 \frac{кг}{моль}$

Найти:

Отношение количества теплоты, необходимого для изобарного нагревания, к количеству теплоты для изохорного нагревания: $\frac{Q_p}{Q_V}$

Решение:

Количество теплоты $Q_p$, необходимое для нагревания газа массой $m$ на $\Delta T$ при постоянном давлении (изобарный процесс), определяется по формуле:

$Q_p = c_p \cdot m \cdot \Delta T$

где $c_p$ — удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Количество теплоты $Q_V$, необходимое для нагревания того же газа на ту же разность температур $\Delta T$ при постоянном объеме (изохорный процесс), определяется по формуле:

$Q_V = c_V \cdot m \cdot \Delta T$

где $c_V$ — удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Чтобы найти, во сколько раз большее количество теплоты потребуется для изобарного нагревания, чем для изохорного, нужно найти их отношение:

$\frac{Q_p}{Q_V} = \frac{c_p \cdot m \cdot \Delta T}{c_V \cdot m \cdot \Delta T} = \frac{c_p}{c_V}$

Удельные теплоемкости $c_p$ и $c_V$ связаны между собой уравнением Майера, которое в терминах молярных теплоемкостей ($C_p$ и $C_V$) выглядит так:

$C_p - C_V = R$

Молярная теплоемкость $C$ связана с удельной теплоемкостью $c$ через молярную массу $M$ соотношением $C = c \cdot M$. Подставим это в уравнение Майера:

$c_p \cdot M - c_V \cdot M = R$

Отсюда мы можем выразить удельную теплоемкость при постоянном объеме $c_V$:

$c_V \cdot M = c_p \cdot M - R$

$c_V = \frac{c_p \cdot M - R}{M} = c_p - \frac{R}{M}$

Теперь подставим числовые значения из условия и таблиц:

$c_V = 1005 \frac{Дж}{кг \cdot К} - \frac{8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}}{0.029 \frac{кг}{моль}} \approx 1005 - 286.55 \approx 718.45 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Теперь мы можем найти искомое отношение:

$\frac{Q_p}{Q_V} = \frac{c_p}{c_V} = \frac{1005}{718.45} \approx 1.3988$

Округлим результат. Полученное значение близко к теоретическому значению показателя адиабаты для двухатомного газа (воздух в основном состоит из $N_2$ и $O_2$), который равен $\gamma = \frac{7}{5} = 1.4$.

Ответ: для изобарного нагревания потребуется примерно в 1.4 раза большее количество теплоты, чем для изохорного.