Номер 637, страница 82 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

29. Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 637, страница 82.

Условие.

637. Какое количество теплоты $Q$ надо сообщить одноатомному газу, количество вещества которого $v$, для изобарного нагревания на $\Delta T$? Полученный результат можно использовать при решении последующих задач.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Газ - одноатомный

Процесс - изобарный ($p = \text{const}$)

Количество вещества - $\nu$

Изменение температуры - $\Delta T$

Найти:

Количество теплоты - $Q$

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$ против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального одноатомного газа определяется выражением:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение температуры. Коэффициент $\frac{3}{2}$ соответствует трем степеням свободы поступательного движения молекул одноатомного газа.

Работа $A$, совершаемая газом при изобарном процессе (при постоянном давлении $p$), равна:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объема газа.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, можно выразить работу через изменение температуры. Для изобарного процесса:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$

Следовательно, работа газа равна:

$A = \nu R \Delta T$

Теперь подставим выражения для изменения внутренней энергии $\Delta U$ и работы $A$ в формулу первого закона термодинамики:

$Q = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T$

Сложив слагаемые, получим окончательную формулу для количества теплоты, необходимого для изобарного нагревания одноатомного газа:

$Q = (\frac{3}{2} + 1) \nu R \Delta T = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$

Ответ: $Q = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$