Номер 642, страница 83 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

29. Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 642, страница 83.

Условие.

642. Поршень перевели из положения A в положение B (рис. 69) в первом случае очень медленно, а во втором — очень быстро и выждали достаточное время. В обоих случаях точки A' и B' отражают начальное и конечное состояния. Объяснить происходящие процессы и начертить ход графиков.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

В задаче рассматриваются два процесса перевода газа из начального состояния A' в конечное состояние B'. В обоих случаях происходит сжатие газа (уменьшение объема). Будем считать, что газ является идеальным, а начальная и конечная температуры газа равны температуре окружающей среды. Поскольку начальное и конечное состояния (A' и B') в обоих случаях одинаковы, это означает, что $T_A = T_B$, $V_A = V_{A'}$, $V_B = V_{B'}$, $p_A = p_{A'}$ и $p_B = p_{B'}$.

Первый случай: Поршень переводят очень медленно.

Когда поршень перемещают очень медленно, процесс является квазистатическим. Это означает, что в каждый момент времени система (газ) находится в состоянии термодинамического равновесия. Медленное сжатие позволяет газу непрерывно обмениваться теплотой с окружающей средой, поддерживая свою температуру постоянной и равной температуре окружающей среды. Такой процесс называется изотермическим.

Для изотермического процесса с идеальным газом справедливо уравнение Бойля — Мариотта:

$p V = \text{const}$

где $p$ — давление, а $V$ — объем газа. На диаграмме в координатах $(p, V)$ этот процесс изображается ветвью гиперболы, называемой изотермой. Процесс идет из точки A' ($p_A, V_A$) в точку B' ($p_B, V_B$), где $V_B < V_A$ и, следовательно, $p_B > p_A$.

Ответ: В первом случае происходит медленное изотермическое сжатие. График процесса — изотерма, идущая из состояния A' в состояние B'.

Второй случай: Поршень переводят очень быстро и выжидают достаточное время.

Этот процесс можно разбить на два этапа:

1. Очень быстрое сжатие. Когда сжатие происходит очень быстро, газ не успевает обменяться теплотой с окружающей средой. Такой процесс, протекающий без теплообмена, называется адиабатическим ($Q=0$). При адиабатическом сжатии внешние силы совершают работу над газом, что согласно первому закону термодинамики ($\Delta U = W_{внеш}$) приводит к увеличению его внутренней энергии $\Delta U$. Для идеального газа внутренняя энергия прямо пропорциональна температуре, поэтому температура газа возрастает.

Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона) имеет вид:

$p V^\gamma = \text{const}$

где $\gamma$ — показатель адиабаты, который всегда больше 1 ($\gamma = C_p/C_V > 1$). Из-за этого адиабата на диаграмме $(p, V)$ идет круче, чем изотерма. Итак, газ переходит из начального состояния A' в промежуточное состояние C, имея тот же конечный объем $V_B$, но более высокое давление и температуру, чем в точке B'.

2. Выжидание. После быстрого сжатия газ, находящийся в состоянии C (с объемом $V_B$ и высокой температурой $T_C > T_A$), оставляют в покое. Поршень зафиксирован в положении B, поэтому объем газа остается постоянным ($V = V_B$). Так как газ горячее окружающей среды, он начинает отдавать ей тепло, пока его температура не сравняется с температурой окружающей среды и не станет равной начальной температуре $T_A$. Этот процесс охлаждения при постоянном объеме называется изохорным.

Для изохорного процесса с идеальным газом справедливо уравнение Шарля:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Поскольку температура газа уменьшается, его давление также уменьшается, пока не достигнет значения $p_B$ в конечной точке B'. На диаграмме $(p, V)$ этот процесс изображается вертикальной линией, идущей вниз от точки C до точки B'.

Ответ: Во втором случае процесс состоит из двух этапов: адиабатического сжатия (A' → C), в ходе которого температура и давление газа растут, и последующего изохорного охлаждения (C → B'), во время которого газ отдает тепло окружающей среде, и его давление падает до конечного значения.

Графики процессов в координатах $(p, V)$

На рисунке ниже показаны графики для обоих случаев. Начальное состояние обозначено как A', конечное — B'.

• Синяя кривая (1) представляет собой изотермическое сжатие (A' → B').
• Красная ломаная линия (2) представляет собой адиабатическое сжатие (A' → C) с последующим изохорным охлаждением (C → B'). Адиабата всегда идет круче изотермы.