Номер 646, страница 84 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 646, страница 84.

Условие.

646. Для приготовления ванны вместимостью $200 \text{ л}$ смешали холодную воду при $10^\circ\text{C}$ с горячей при $60^\circ\text{C}$. Какие объёмы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась $40 ^\circ\text{C}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$V_{общ} = 200 \text{ л} = 0.2 \text{ м}^3$

$t_1 = 10 \text{ °C}$

$t_2 = 60 \text{ °C}$

$t = 40 \text{ °C}$

Найти:

$V_1$ — ?

$V_2$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. При смешивании горячей и холодной воды количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_2$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_1$). Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

Количество теплоты, полученное холодной водой, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой, вычисляется по формуле:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

где $c$ — удельная теплоемкость воды, $m_1$ и $m_2$ — массы холодной и горячей воды соответственно.

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

$c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Удельная теплоемкость $c$ сокращается:

$m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$

Массу воды можно выразить через ее объем $V$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Плотность холодной и горячей воды будем считать одинаковой.

$\rho \cdot V_1 \cdot (t - t_1) = \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t)$

Плотность $\rho$ также сокращается:

$V_1 \cdot (t - t_1) = V_2 \cdot (t_2 - t)$

Мы получили первое уравнение с двумя неизвестными $V_1$ и $V_2$. Второе уравнение следует из условия, что общий объем воды в ванне равен сумме объемов холодной и горячей воды:

$V_1 + V_2 = V_{общ}$

Получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} V_1 \cdot (t - t_1) = V_2 \cdot (t_2 - t) \\ V_1 + V_2 = V_{общ} \end{cases}$

Подставим известные значения температур в первое уравнение:

$V_1 \cdot (40 - 10) = V_2 \cdot (60 - 40)$

$V_1 \cdot 30 = V_2 \cdot 20$

$3V_1 = 2V_2$

Отсюда выразим $V_1$ через $V_2$:

$V_1 = \frac{2}{3}V_2$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$\frac{2}{3}V_2 + V_2 = V_{общ}$

$\frac{5}{3}V_2 = V_{общ}$

Найдем объем горячей воды $V_2$, подставив значение общего объема $V_{общ} = 200 \text{ л}$:

$V_2 = \frac{3}{5}V_{общ} = \frac{3}{5} \cdot 200 = 120 \text{ л}$

Теперь найдем объем холодной воды $V_1$:

$V_1 = V_{общ} - V_2 = 200 - 120 = 80 \text{ л}$

Таким образом, для приготовления ванны необходимо взять 80 литров холодной воды и 120 литров горячей воды.

Ответ: необходимо взять 80 л холодной воды и 120 л горячей воды.