Номер 651, страница 84 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 651, страница 84.

Условие.

651. В сосуд, содержащий 1,5 кг воды при 15 °C, впускают 200 г водяного пара при 100 °C. Какая общая температура установится в сосуде после конденсации пара?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

масса воды $m_в = 1,5 \text{ кг}$
начальная температура воды $t_в = 15 \text{ °C}$
масса пара $m_п = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
температура пара $t_п = 100 \text{ °C}$
удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

конечная температура смеси $\theta - ?$

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячим водяным паром и холодной водой. Будем считать систему изолированной, то есть теплообмен с окружающей средой и сосудом отсутствует.

Водяной пар при температуре $100 \text{ °C}$ отдает тепло. Этот процесс состоит из двух этапов:

1. Конденсация пара в воду при температуре $100 \text{ °C}$. Количество теплоты, выделившееся при этом: $Q_1 = L \cdot m_п$

2. Охлаждение образовавшейся из пара воды от $100 \text{ °C}$ до конечной температуры $\theta$. Количество теплоты, выделившееся при этом: $Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - \theta)$

Следовательно, общее количество отданной теплоты равно: $Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - \theta)$

Холодная вода при температуре $15 \text{ °C}$ получает тепло и нагревается до конечной температуры $\theta$. Количество полученной теплоты: $Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_в)$

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - \theta) = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_в)$

Раскроем скобки и выразим искомую температуру $\theta$:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot t_п - c_в \cdot m_п \cdot \theta = c_в \cdot m_в \cdot \theta - c_в \cdot m_в \cdot t_в$

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot t_п + c_в \cdot m_в \cdot t_в = c_в \cdot m_в \cdot \theta + c_в \cdot m_п \cdot \theta$

$L \cdot m_п + c_в (m_п \cdot t_п + m_в \cdot t_в) = \theta \cdot c_в (m_в + m_п)$

$\theta = \frac{L \cdot m_п + c_в (m_п \cdot t_п + m_в \cdot t_в)}{c_в (m_в + m_п)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\theta = \frac{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,2 \text{ кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} (0,2 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C} + 1,5 \text{ кг} \cdot 15 \text{ °C})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} (1,5 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг})}$

$\theta = \frac{460000 \text{ Дж} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} (20 \text{ кг} \cdot \text{°C} + 22,5 \text{ кг} \cdot \text{°C})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1,7 \text{ кг}}$

$\theta = \frac{460000 \text{ Дж} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 42,5 \text{ кг} \cdot \text{°C}}{7140 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}$

$\theta = \frac{460000 \text{ Дж} + 178500 \text{ Дж}}{7140 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}$

$\theta = \frac{638500 \text{ Дж}}{7140 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}} \approx 89,425 \text{ °C}$

Округлим результат до десятых.

$\theta \approx 89,4 \text{ °C}$

Ответ: общая температура, которая установится в сосуде, составит приблизительно 89,4 °C.