Номер 653, страница 84 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 653, страница 84.

Условие.

653*1. Алюминиевый чайник массой $400\text{ г}$, в котором находится $2\text{ кг}$ воды при $10^\circ \text{С}$, помещают на газовую горелку с КПД $40\%$. Какова мощность горелки, если через $10\text{ мин}$ вода закипела, причём $20\text{ г}$ воды выкипело?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса алюминиевого чайника $m_{ч} = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$
Масса воды $m_{в} = 2 \text{ кг}$
Начальная температура $t_1 = 10 \text{ °C}$
Конечная температура $t_2 = 100 \text{ °C}$
КПД горелки $\eta = 40\% = 0.4$
Время $\tau = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$
Масса выкипевшей воды $m_{пар} = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$
Удельная теплоемкость алюминия $c_{ал} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоемкость воды $c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Мощность горелки $P_{полн}$.

Решение:

Полезное количество теплоты $Q_{полезн}$, полученное чайником и водой, складывается из количества теплоты, необходимого для нагрева чайника ($Q_{ч}$), нагрева воды ($Q_{в}$) и испарения части воды ($Q_{пар}$).
$Q_{полезн} = Q_{ч} + Q_{в} + Q_{пар}$
$Q_{полезн} = c_{ал} m_{ч} (t_2 - t_1) + c_{в} m_{в} (t_2 - t_1) + L m_{пар}$
Сгруппируем слагаемые:
$Q_{полезн} = (c_{ал} m_{ч} + c_{в} m_{в})(t_2 - t_1) + L m_{пар}$

Подставим числовые значения:
$Q_{полезн} = (920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.4 \text{ кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг}) \cdot (100 \text{°C} - 10 \text{°C}) + 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.02 \text{ кг}$
$Q_{полезн} = (368 + 8400) \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 90 \text{°C} + 46000 \text{ Дж}$
$Q_{полезн} = 8768 \cdot 90 \text{ Дж} + 46000 \text{ Дж} = 789120 \text{ Дж} + 46000 \text{ Дж} = 835120 \text{ Дж}$

Полная теплота $Q_{полн}$, выделенная горелкой, связана с её мощностью $P_{полн}$ и временем работы $\tau$ соотношением $Q_{полн} = P_{полн} \cdot \tau$.
Коэффициент полезного действия (КПД) горелки определяется как $\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$.
Выразим из этих формул мощность горелки:
$P_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot \tau}$

Рассчитаем мощность горелки:
$P_{полн} = \frac{835120 \text{ Дж}}{0.4 \cdot 600 \text{ с}} = \frac{835120}{240} \text{ Вт} \approx 3479.7 \text{ Вт}$
Округляя результат до трёх значащих цифр, получаем итоговый ответ.

Ответ: мощность горелки составляет примерно $3480 \text{ Вт}$.