Номер 654, страница 84 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 654, страница 84.

Условие.

654. В сосуд, содержащий 2,8 л воды при 20 °C, бросают кусок стали массой 3 кг, нагретый до 460 °C. Вода нагревается до 60 °C, а часть её обращается в пар. Найти массу воды, обратившейся в пар. Теплоёмкостью сосуда пренебречь.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Объем воды, $V_в = 2,8$ л
Начальная температура воды, $t_{в.нач} = 20$ °C
Масса стали, $m_{ст} = 3$ кг
Начальная температура стали, $t_{ст.нач} = 460$ °C
Конечная температура воды и стали, $t_к = 60$ °C

Примем плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³. Тогда масса воды $m_в = V_в \cdot \rho_в = 2,8 \cdot 10^{-3} м^3 \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} = 2,8$ кг.
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплоемкость стали, $c_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$
Температура кипения воды, $t_{кип} = 100$ °C

Найти:

Массу воды, обратившейся в пар, $m_п$.

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячим куском стали при остывании ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_{пол}$). Теплоемкостью сосуда пренебрегаем.

$Q_{отд} = Q_{пол}$

1. Найдем количество теплоты, которое отдал кусок стали, остывая от начальной температуры $t_{ст.нач}$ до конечной температуры $t_к$:

$Q_{отд} = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{ст.нач} - t_к)$

2. Полученное водой тепло $Q_{пол}$ пошло на два процесса:

• Нагревание до конечной температуры $t_к$ той части воды массой $(m_в - m_п)$, которая осталась в жидком состоянии.
• Нагревание до температуры кипения $t_{кип}$ и последующее полное испарение другой части воды массой $m_п$.

Таким образом, полученное тепло можно записать как сумму:

$Q_{пол} = c_в \cdot (m_в - m_п) \cdot (t_к - t_{в.нач}) + c_в \cdot m_п \cdot (t_{кип} - t_{в.нач}) + L \cdot m_п$

3. Составим уравнение теплового баланса:

$c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{ст.нач} - t_к) = c_в \cdot (m_в - m_п) \cdot (t_к - t_{в.нач}) + c_в \cdot m_п \cdot (t_{кип} - t_{в.нач}) + L \cdot m_п$

Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_п$. Для этого раскроем скобки в правой части и сгруппируем слагаемые, содержащие $m_п$:

$c_{ст}m_{ст}(t_{ст.нач} - t_к) = c_{в}m_{в}(t_{к} - t_{в.нач}) - c_{в}m_{п}(t_{к} - t_{в.нач}) + c_{в}m_{п}(t_{кип} - t_{в.нач}) + Lm_{п}$

$c_{ст}m_{ст}(t_{ст.нач} - t_к) - c_{в}m_{в}(t_{к} - t_{в.нач}) = m_{п} \cdot [-c_{в}(t_{к} - t_{в.нач}) + c_{в}(t_{кип} - t_{в.нач}) + L]$

$c_{ст}m_{ст}(t_{ст.нач} - t_к) - c_{в}m_{в}(t_{к} - t_{в.нач}) = m_{п} \cdot [c_{в}(t_{кип} - t_к) + L]$

Отсюда находим формулу для $m_п$:

$m_п = \frac{c_{ст}m_{ст}(t_{ст.нач} - t_{к}) - c_{в}m_{в}(t_{к} - t_{в.нач})}{c_{в}(t_{кип} - t_{к}) + L}$

4. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_п = \frac{500 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 3 \ кг \cdot (460°С - 60°С) - 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2,8 \ кг \cdot (60°С - 20°С)}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (100°С - 60°С) + 2,26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}}$

$m_п = \frac{1500 \cdot 400 - 11760 \cdot 40}{4200 \cdot 40 + 2260000} \ кг$

$m_п = \frac{600000 - 470400}{168000 + 2260000} \ кг = \frac{129600}{2428000} \ кг$

$m_п \approx 0,053377$ кг

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $m_п \approx 0,053$ кг (или 53 г).