Номер 661, страница 85 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 661, страница 85.

Условие.

661. Чтобы охладить $200 \text{ г}$ воды, имеющей температуру $25 \text{ °C}$, в нее бросают взятые из холодильника брусочки льда объёмом $6,4 \text{ см}^3$, температура которых $-5 \text{ °C}$. Сколько надо бросить брусочков для охлаждения воды до $5 \text{ °C}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса воды, $m_в = 200 \text{ г}$

Начальная температура воды, $t_{в1} = 25 \text{ °C}$

Объем одного брусочка льда, $V_1 = 6,4 \text{ см}^3$

Начальная температура льда, $t_{л1} = -5 \text{ °C}$

Конечная температура смеси, $t_к = 5 \text{ °C}$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Плотность льда, $\rho_л = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Температура плавления льда, $t_{пл} = 0 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$m_в = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

$V_1 = 6,4 \text{ см}^3 = 6,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

Количество брусочков льда, $N$.

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, которое отдаст вода при охлаждении ($Q_{отд}$), будет равно количеству теплоты, которое получат брусочки льда ($Q_{пол}$).

$Q_{отд} = Q_{пол}$

1. Рассчитаем количество теплоты, отданное водой при охлаждении с $t_{в1} = 25 \text{ °C}$ до $t_к = 5 \text{ °C}$:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_к)$

2. Количество теплоты, полученное льдом, состоит из трех частей:

• Теплота для нагревания льда от $t_{л1} = -5 \text{ °C}$ до температуры плавления $t_{пл} = 0 \text{ °C}$: $Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл} - t_{л1})$
• Теплота для плавления льда при $t_{пл} = 0 \text{ °C}$: $Q_2 = \lambda \cdot m_л$
• Теплота для нагревания получившейся из льда воды от $t_{пл} = 0 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_к = 5 \text{ °C}$: $Q_3 = c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_{пл})$

Полное количество теплоты, полученное льдом:

$Q_{пол} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = m_л \cdot (c_л(t_{пл} - t_{л1}) + \lambda + c_в(t_к - t_{пл}))$

где $m_л$ — общая масса льда.

3. Общая масса льда $m_л$ равна произведению числа брусочков $N$ на массу одного брусочка $m_1$. Массу одного брусочка найдем по его объему $V_1$ и плотности льда $\rho_л$:

$m_1 = \rho_л \cdot V_1$

$m_л = N \cdot m_1 = N \cdot \rho_л \cdot V_1$

4. Подставим все выражения в уравнение теплового баланса:

$c_в m_в (t_{в1} - t_к) = N \cdot \rho_л \cdot V_1 \cdot (c_л(t_{пл} - t_{л1}) + \lambda + c_в(t_к - t_{пл}))$

Отсюда выразим искомое число брусочков $N$:

$N = \frac{c_в m_в (t_{в1} - t_к)}{\rho_л V_1 (c_л(t_{пл} - t_{л1}) + \lambda + c_в(t_к - t_{пл}))}$

5. Выполним вычисления. Сначала знаменатель дроби, представляющий собой теплоту, поглощаемую одним брусочком льда ($Q_{\text{1 брусок}}$):

$Q_{\text{1 брусок}} = \rho_л V_1 (c_л(0 - (-5)) + \lambda + c_в(5 - 0))$

$Q_{\text{1 брусок}} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \cdot (2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ °C} + 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ °C})$

$Q_{\text{1 брусок}} = 0,00576 \text{ кг} \cdot (10500 + 330000 + 21000) \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 0,00576 \text{ кг} \cdot 361500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \approx 2082,24 \text{ Дж}$

Теперь вычислим числитель — теплоту, отданную водой:

$Q_{отд} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot (25 \text{ °C} - 5 \text{ °C}) = 16800 \text{ Дж}$

Найдем $N$:

$N = \frac{16800 \text{ Дж}}{2082,24 \text{ Дж}} \approx 8,068$

Поскольку количество брусочков должно быть целым числом, а результат очень близок к 8, округляем полученное значение до ближайшего целого.

Ответ: для охлаждения воды потребуется 8 брусочков льда.