Номер 664, страница 85 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 664, страница 85.

Условие.

664*. В алюминиевый калориметр массой 300 г опустили кусок льда. Температура калориметра и льда –15 °С. Затем пропустили через калориметр водяной пар при 100 °С.После того как температура смеси стала 25 °С, измерили массу смеси, она оказалась равной 500 г. Найти массу сконденсировавшегося пара и массу льда, находившегося в калориметре в начале опыта.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса алюминиевого калориметра, $m_{к} = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$
Начальная температура калориметра и льда, $t_1 = -15 \text{ °C}$
Температура водяного пара, $t_{пар} = 100 \text{ °C}$
Конечная температура смеси, $t_2 = 25 \text{ °C}$
Масса смеси (воды) в калориметре в конце, $m_{смеси} = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
Температура плавления льда, $t_{пл} = 0 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость алюминия, $c_{ал} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость льда, $c_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Массу сконденсировавшегося пара, $m_{пар}$ — ?
Начальную массу льда, $m_{л}$ — ?

Решение:

Обозначим начальную массу льда как $m_{л}$ и массу сконденсировавшегося пара как $m_{пар}$. В конце опыта в калориметре находится вода, которая образовалась из растаявшего льда и сконденсировавшегося пара. Согласно закону сохранения массы:
$m_{смеси} = m_{л} + m_{пар}$
Из этого уравнения мы можем выразить массу льда через массу пара:
$m_{л} = m_{смеси} - m_{пар} = 0.5 - m_{пар}$ (1)

Для нахождения масс составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячим телом (водяным паром), равно количеству теплоты, полученному холодными телами (калориметром и льдом).
$Q_{отдано} = Q_{получено}$

1. Найдем количество теплоты, отданное водяным паром ($Q_{отдано}$). Оно складывается из теплоты, выделившейся при конденсации пара, и теплоты, выделившейся при охлаждении образовавшейся из пара воды от $100 \text{ °C}$ до $25 \text{ °C}$.
$Q_{отдано} = L \cdot m_{пар} + c_{в} \cdot m_{пар} \cdot (t_{пар} - t_2) = m_{пар} \cdot (L + c_{в} \cdot (t_{пар} - t_2))$

2. Найдем количество теплоты, полученное калориметром и льдом ($Q_{получено}$). Оно складывается из:

• теплоты на нагревание калориметра от $-15 \text{ °C}$ до $25 \text{ °C}$: $Q_1 = c_{ал} \cdot m_{к} \cdot (t_2 - t_1)$
• теплоты на нагревание льда от $-15 \text{ °C}$ до $0 \text{ °C}$: $Q_2 = c_{л} \cdot m_{л} \cdot (t_{пл} - t_1)$
• теплоты на плавление льда при $0 \text{ °C}$: $Q_3 = \lambda \cdot m_{л}$
• теплоты на нагревание образовавшейся из льда воды от $0 \text{ °C}$ до $25 \text{ °C}$: $Q_4 = c_{в} \cdot m_{л} \cdot (t_2 - t_{пл})$

$Q_{получено} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$
$Q_{получено} = c_{ал} \cdot m_{к} \cdot (t_2 - t_1) + m_{л} \cdot (c_{л} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda + c_{в} \cdot (t_2 - t_{пл}))$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:
$m_{пар} \cdot (L + c_{в} \cdot (t_{пар} - t_2)) = c_{ал} \cdot m_{к} \cdot (t_2 - t_1) + m_{л} \cdot (c_{л} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda + c_{в} \cdot (t_2 - t_{пл}))$ (2)

Подставим выражение для $m_{л}$ из уравнения (1) в уравнение (2):
$m_{пар} \cdot (L + c_{в} \cdot (t_{пар} - t_2)) = c_{ал} \cdot m_{к} \cdot (t_2 - t_1) + (0.5 - m_{пар}) \cdot (c_{л} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda + c_{в} \cdot (t_2 - t_{пл}))$

Рассчитаем значения выражений в скобках:
$L + c_{в} \cdot (t_{пар} - t_2) = 2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (100 - 25) = 2300000 + 315000 = 2615000 \frac{Дж}{кг}$
$c_{ал} \cdot m_{к} \cdot (t_2 - t_1) = 920 \cdot 0.3 \cdot (25 - (-15)) = 920 \cdot 0.3 \cdot 40 = 11040 \text{ Дж}$
$c_{л} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda + c_{в} \cdot (t_2 - t_{пл}) = 2100 \cdot (0 - (-15)) + 3.3 \cdot 10^5 + 4200 \cdot (25 - 0) = 2100 \cdot 15 + 330000 + 4200 \cdot 25 = 31500 + 330000 + 105000 = 466500 \frac{Дж}{кг}$

Подставим вычисленные значения в уравнение:
$m_{пар} \cdot 2615000 = 11040 + (0.5 - m_{пар}) \cdot 466500$
$2615000 \cdot m_{пар} = 11040 + 0.5 \cdot 466500 - 466500 \cdot m_{пар}$
$2615000 \cdot m_{пар} = 11040 + 233250 - 466500 \cdot m_{пар}$
$2615000 \cdot m_{пар} + 466500 \cdot m_{пар} = 244290$
$3081500 \cdot m_{пар} = 244290$
$m_{пар} = \frac{244290}{3081500} \approx 0.079276 \text{ кг}$

Округлим результат до граммов: $m_{пар} \approx 79 \text{ г}$.

Теперь найдем массу льда из уравнения (1):
$m_{л} = 0.5 - m_{пар} = 0.5 - 0.079 = 0.421 \text{ кг}$
Масса льда $m_{л} = 421 \text{ г}$.

Ответ: масса сконденсировавшегося пара равна примерно 79 г, а масса льда, находившегося в калориметре в начале опыта, равна примерно 421 г.