Номер 662, страница 85 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 662, страница 85.

Условие.

662. В стальной сосуд массой 300 г налили 1,5 л воды при 17 °С. В воду опустили кусок мокрого снега массой 200 г. Когда снег растаял, установилась температура 7 °С. Сколько воды было в комке снега?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$m_{ст} = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$
$V_{в1} = 1.5 \text{ л}$
$t_1 = 17 \text{ °C}$
$m_{снега} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$t_2 = 0 \text{ °C}$ (температура мокрого снега)
$t_к = 7 \text{ °C}$
$c_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость стали)
$c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)
$\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3} = 1 \frac{кг}{л}$ (плотность воды)
$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)

Масса воды в сосуде: $m_{в1} = \rho_в \cdot V_{в1} = 1 \frac{кг}{л} \cdot 1.5 \text{ л} = 1.5 \text{ кг}$

Найти:

$m_{в2}$ - масса воды в комке снега.

Решение:

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное стальным сосудом и водой в нем при остывании, равно количеству теплоты, полученному комком мокрого снега для плавления льда и нагревания всей образовавшейся воды.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное сосудом и водой: $Q_{отданное} = Q_{ст} + Q_{в1} = c_{ст}m_{ст}(t_1 - t_к) + c_{в}m_{в1}(t_1 - t_к) = (c_{ст}m_{ст} + c_{в}m_{в1})(t_1 - t_к)$

Комок мокрого снега состоит изо льда массой $m_л$ и воды массой $m_{в2}$. Его общая масса $m_{снега} = m_л + m_{в2}$. Температура мокрого снега равна $t_2 = 0 \text{ °C}$. Количество теплоты, полученное снегом, складывается из теплоты на плавление льда ($Q_{пл}$) и теплоты на нагревание всей массы воды, получившейся из комка снега, от $t_2$ до $t_к$ ($Q_{нагр}$).

$Q_{полученное} = Q_{пл} + Q_{нагр} = \lambda m_л + c_{в}m_{снега}(t_к - t_2)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты: $(c_{ст}m_{ст} + c_{в}m_{в1})(t_1 - t_к) = \lambda m_л + c_{в}m_{снега}(t_к - t_2)$

Из этого уравнения найдем массу льда $m_л$ в комке снега. Сначала вычислим количество отданной теплоты: $Q_{отданное} = (500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.3 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1.5 \text{ кг}) \cdot (17 \text{ °C} - 7 \text{ °C})$ $Q_{отданное} = (150 + 6300) \frac{Дж}{°C} \cdot 10 \text{ °C} = 6450 \cdot 10 = 64500 \text{ Дж}$

Теперь вычислим количество теплоты, пошедшее на нагревание воды из комка снега: $Q_{нагр} = c_{в}m_{снега}(t_к - t_2) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (7 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 840 \cdot 7 = 5880 \text{ Дж}$

Количество теплоты, пошедшее на плавление льда, равно разности: $Q_{пл} = Q_{отданное} - Q_{нагр} = 64500 \text{ Дж} - 5880 \text{ Дж} = 58620 \text{ Дж}$

Теперь найдем массу льда: $m_л = \frac{Q_{пл}}{\lambda} = \frac{58620 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} \approx 0.1776 \text{ кг}$

Масса воды в комке снега $m_{в2}$ равна разности общей массы комка и массы льда в нем: $m_{в2} = m_{снега} - m_л = 0.2 \text{ кг} - 0.1776 \text{ кг} = 0.0224 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы: $m_{в2} = 0.0224 \text{ кг} = 22.4 \text{ г}$

Ответ: в комке снега было 22,4 г воды.