Номер 667, страница 86 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

31. Изменение внутренней энергии тел в процессе совершения работы. Тепловые двигатели. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 667, страница 86.

Условие.

667. С высоты $h$ свободно падает кусок металла, удельная теплоёмкость которого $c$. На сколько повысилась его температура при ударе о землю, если считать, что $k\%$ механической энергии куска металла превращается во внутреннюю энергию?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$h$ – высота падения (м)
$c$ – удельная теплоёмкость металла (Дж/(кг·°C) или Дж/(кг·К))
$k$ – процент механической энергии, перешедшей во внутреннюю (%)
$g$ – ускорение свободного падения (м/с²)

Найти:

$\Delta T$ – изменение температуры металла (°C или K)

Решение:

Когда кусок металла массой $m$ находится на высоте $h$, он обладает потенциальной энергией $E_п$. Так как он падает свободно, его начальная скорость равна нулю, и его полная механическая энергия равна потенциальной энергии:

$E_{мех} = E_п = mgh$

При ударе о землю часть этой механической энергии, а именно $k$ процентов, превращается во внутреннюю энергию (теплоту) $Q$. Выразим эту долю:

$Q = E_{мех} \cdot \frac{k}{100} = mgh \cdot \frac{k}{100}$

Эта теплота $Q$ идет на нагревание самого куска металла, вызывая повышение его температуры на величину $\Delta T$. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле:

$Q = c m \Delta T$

Приравняем два выражения для количества теплоты $Q$:

$c m \Delta T = \frac{mghk}{100}$

Как видно из уравнения, масса $m$ сокращается. Выразим из этого равенства искомое изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{mghk}{100cm} = \frac{ghk}{100c}$

Ответ: Температура куска металла повысилась на величину $\Delta T = \frac{ghk}{100c}$.