Номер 674, страница 87 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

31. Изменение внутренней энергии тел в процессе совершения работы. Тепловые двигатели. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 674, страница 87.

Условие.

674. При выстреле снаряд (пуля) массой $m$ вылетает из ствола со скоростью $v$. Сколько процентов от энергии, освободившейся при сгорании порохового заряда массой $M$, составляет кинетическая энергия снаряда (пули)?

Сделать расчёты для пушечного снаряда при $m = 6,2$ кг, $v = 680$ м/с, $M = 1$ кг и для пули автомата при $m = 8$ г, $v = 700$ м/с, $M = 1,6$ г.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Для пушечного снаряда:
Масса снаряда, $m_1 = 6,2$ кг
Скорость снаряда, $v_1 = 680$ м/с
Масса порохового заряда, $M_1 = 1$ кг

Для пули автомата:
Масса пули, $m_2 = 8$ г
Скорость пули, $v_2 = 700$ м/с
Масса порохового заряда, $M_2 = 1,6$ г

$m_2 = 8 \text{ г} = 0,008 \text{ кг}$
$M_2 = 1,6 \text{ г} = 0,0016 \text{ кг}$

Найти:

Какой процент от энергии, освободившейся при сгорании пороха, составляет кинетическая энергия снаряда (пули)? Обозначим этот процент как $\eta$.

Решение:

Чтобы найти, сколько процентов от энергии, выделившейся при сгорании пороха, составляет кинетическая энергия снаряда, необходимо найти отношение кинетической энергии снаряда $E_к$ к полной энергии $Q$, выделившейся при сгорании порохового заряда, и умножить результат на 100%.

Кинетическая энергия тела рассчитывается по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Энергия, выделяющаяся при сгорании пороха, рассчитывается по формуле:

$Q = qM$

где $q$ — удельная теплота сгорания пороха. В расчетах примем среднее значение удельной теплоты сгорания пороха $q \approx 3 \cdot 10^6$ Дж/кг.

Искомый процент $\eta$ находится по формуле:

$\eta = \frac{E_к}{Q} \cdot 100\% = \frac{\frac{1}{2}mv^2}{qM} \cdot 100\%$

Проведем расчеты для каждого случая.

Расчёт для пушечного снаряда

1. Найдем кинетическую энергию снаряда:

$E_{к1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{6,2 \text{ кг} \cdot (680 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{6,2 \cdot 462400}{2} \text{ Дж} = 1\;433\;440 \text{ Дж}$

2. Найдем энергию, выделившуюся при сгорании пороха:

$Q_1 = q M_1 = 3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 3\;000\;000 \text{ Дж}$

3. Найдем искомый процент:

$\eta_1 = \frac{E_{к1}}{Q_1} \cdot 100\% = \frac{1\;433\;440 \text{ Дж}}{3\;000\;000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 47,8\%$

Ответ: кинетическая энергия пушечного снаряда составляет примерно 47,8% от энергии сгорания пороха.

Расчёт для пули автомата

1. Найдем кинетическую энергию пули, используя значения в СИ:

$E_{к2} = \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{0,008 \text{ кг} \cdot (700 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,008 \cdot 490000}{2} \text{ Дж} = 1960 \text{ Дж}$

2. Найдем энергию, выделившуюся при сгорании пороха, используя значения в СИ:

$Q_2 = q M_2 = 3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0,0016 \text{ кг} = 4800 \text{ Дж}$

3. Найдем искомый процент:

$\eta_2 = \frac{E_{к2}}{Q_2} \cdot 100\% = \frac{1960 \text{ Дж}}{4800 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 40,8\%$

Ответ: кинетическая энергия пули автомата составляет примерно 40,8% от энергии сгорания пороха.