Номер 678, страница 87 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

678. Идеальная тепловая машина поднимает груз массой $m = 400$ кг. Рабочее тело машины получает от нагревателя с температурой $t = 200°C$ количество теплоты, равное $Q_1 = 80$ кДж. Определить КПД двигателя и количество теплоты, переданное холодильнику $Q_2$. На какую максимальную высоту $H$ поднимет груз эта тепловая машина? Трением пренебречь. В качестве холодильника выступает окружающий воздух, находящийся при нормальных условиях.

Дано:
Масса груза $m = 400$ кг
Температура нагревателя $t_1 = 200$ °C
Количество теплоты от нагревателя $Q_1 = 80$ кДж
Температура холодильника (окружающий воздух при нормальных условиях) $t_2 = 0$ °C
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:
КПД двигателя $\eta$ - ?
Количество теплоты, переданное холодильнику $Q_2$ - ?
Максимальная высота подъема груза $H$ - ?

Решение:

КПД двигателя
Поскольку по условию тепловая машина является идеальной, её коэффициент полезного действия (КПД) определяется по формуле для цикла Карно, которая зависит только от абсолютных температур нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):
$ \displaystyle \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1} $
Подставим значения температур в Кельвинах:
$ \displaystyle \eta = 1 - \frac{273 \text{ К}}{473 \text{ К}} \approx 1 - 0,5772 = 0,4228 $
Выражая в процентах, получаем $\eta \approx 42,3\%$.

Ответ: КПД двигателя составляет примерно 42,3%.

Количество теплоты, переданное холодильнику $Q_2$
Для идеальной тепловой машины (работающей по циклу Карно) отношение количества теплоты, переданного холодильнику ($Q_2$), к количеству теплоты, полученному от нагревателя ($Q_1$), равно отношению их абсолютных температур:
$ \displaystyle \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1} $
Отсюда выражаем количество теплоты $Q_2$, которое передается холодильнику:
$ \displaystyle Q_2 = Q_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} $
Подставляем известные числовые значения:
$ \displaystyle Q_2 = 80 \cdot 10^3 \text{ Дж} \cdot \frac{273 \text{ К}}{473 \text{ К}} \approx 46173 \text{ Дж} \approx 46,2 \text{ кДж} $

Ответ: Количество теплоты, переданное холодильнику, равно примерно 46,2 кДж.

На какую максимальную высоту H поднимет груз эта тепловая машина
Полезная работа $A$, совершаемая двигателем, идет на увеличение потенциальной энергии груза при его подъеме на высоту $H$. Так как трением пренебрегаем, то:
$ A = m g H $
Работа также может быть выражена через КПД и полученную теплоту $Q_1$:
$ A = \eta \cdot Q_1 $
Приравнивая эти два выражения для работы, получаем:
$ m g H = \eta \cdot Q_1 $
Из этого уравнения находим максимальную высоту подъема $H$:
$ \displaystyle H = \frac{\eta \cdot Q_1}{m g} $
Подставляем значения, используя ранее найденный КПД ($\eta \approx 0,4228$):
$ \displaystyle H = \frac{0,4228 \cdot 80 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{400 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}} = \frac{33824 \text{ Дж}}{3920 \text{ Н}} \approx 8,63 \text{ м} $

Ответ: Максимальная высота, на которую машина поднимет груз, составляет примерно 8,63 м.