Номер 679, страница 88 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

679. Какую среднюю мощность развивает двигатель мотоцикла, если при скорости движения 108 км/ч расход бензина составляет 3,7 л на 100 км пути, а КПД двигателя 25%?

Дано:

Найти:

Среднюю (полезную) мощность двигателя, $P_{полезная}$.

Решение:

Средняя полезная мощность двигателя $P_{полезная}$ определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$, совершенной двигателем, ко времени $t$, за которое эта работа была совершена.

$P_{полезная} = \frac{A_{полезная}}{t}$

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя по определению равен отношению полезной работы к полной (затраченной) энергии $Q_{затраченная}$, полученной от сгорания топлива.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Из этой формулы мы можем выразить полезную работу: $A_{полезная} = \eta \cdot Q_{затраченная}$.

Затраченная энергия $Q_{затраченная}$ — это количество теплоты, которое выделяется при сгорании массы бензина $m$.

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

Массу сгоревшего бензина $m$ найдем, зная его объем $V$ и плотность $\rho$.

$m = \rho \cdot V$

Подставим числовые значения для расчета массы бензина, израсходованного на пути $S = 100 \text{ км}$:

$m = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3.7 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2.775 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем полную энергию, выделившуюся при сгорании этой массы бензина:

$Q_{затраченная} = 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2.775 \text{ кг} = 1.2765 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Зная полную энергию и КПД, найдем полезную работу, совершенную двигателем на пути $S$:

$A_{полезная} = 0.25 \cdot 1.2765 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 3.19125 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Время $t$, за которое мотоцикл проехал путь $S$ со скоростью $v$, равно:

$t = \frac{S}{v} = \frac{10^5 \text{ м}}{30 \text{ м/с}} \approx 3333.33 \text{ с}$

Наконец, можем вычислить среднюю полезную мощность двигателя:

$P_{полезная} = \frac{A_{полезная}}{t} = \frac{3.19125 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{3333.33 \text{ с}} \approx 9573.75 \text{ Вт}$

Переведем результат в киловатты для удобства:

$9573.75 \text{ Вт} = 9.57375 \text{ кВт} \approx 9.6 \text{ кВт}$

Ответ: средняя мощность, развиваемая двигателем мотоцикла, составляет примерно $9.6 \text{ кВт}$.