Номер 680, страница 88 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

680*. Междугородный автобус прошёл путь $80 \text{ км}$ за $1 \text{ ч}$. Двигатель при этом развивал среднюю мощность $70 \text{ кВт}$ при КПД, равном $25\%$. Сколько дизельного топлива, плотность которого $800 \text{ кг/м}^3$, сэкономил водитель в рейсе, если норма расхода горючего $40 \text{ л}$ на $100 \text{ км}$ пути?

Дано:

$S = 80 \text{ км}$
$t = 1 \text{ ч}$
$P_{полезная} = 70 \text{ кВт}$
$\eta = 25\%$
$\rho = 800 \text{ кг/м}^3$
Норма расхода $= 40 \text{ л на } 100 \text{ км}$
$q = 4,2 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания дизельного топлива - справочная величина)

$S = 80 \cdot 10^3 \text{ м}$
$t = 3600 \text{ с}$
$P_{полезная} = 70 \cdot 10^3 \text{ Вт}$
$\eta = 0,25$

Найти:

$\Delta V$ - ?

Решение:

Для того чтобы определить количество сэкономленного топлива, необходимо найти разницу между расходом по норме для пройденного пути и фактическим расходом топлива.

1. Сначала вычислим фактический расход топлива. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной энергии $Q_{затраченная}$, полученной в результате сгорания топлива:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Полезная работа, совершенная двигателем за время $t$, вычисляется по формуле:
$A_{полезная} = P_{полезная} \cdot t$

Затраченная энергия — это количество теплоты, которое выделяется при сгорании фактической массы топлива $m_{факт}$:
$Q_{затраченная} = q \cdot m_{факт}$
где $q$ — удельная теплота сгорания дизельного топлива.

Объединив формулы, получаем выражение для КПД:
$\eta = \frac{P_{полезная} \cdot t}{q \cdot m_{факт}}$

Из этого выражения найдем массу фактически израсходованного топлива:
$m_{факт} = \frac{P_{полезная} \cdot t}{q \cdot \eta}$

Подставим числовые значения в системе СИ:
$m_{факт} = \frac{70 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с}}{4,2 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0,25} = \frac{252 \cdot 10^6}{1,05 \cdot 10^7} \text{ кг} = 24 \text{ кг}$

Зная массу, найдем фактический объем израсходованного топлива $V_{факт}$, используя его плотность $\rho$:
$V_{факт} = \frac{m_{факт}}{\rho} = \frac{24 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}^3} = 0,03 \text{ м}^3$

Переведем объем в литры, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$:
$V_{факт} = 0,03 \cdot 1000 \text{ л} = 30 \text{ л}$

2. Теперь вычислим нормативный расход топлива ($V_{норма}$) на пройденный путь $S = 80 \text{ км}$.
Из условия известно, что норма расхода составляет 40 литров на 100 км. Составим пропорцию:
$40 \text{ л} \quad — \quad 100 \text{ км}$
$V_{норма} \quad — \quad 80 \text{ км}$

Отсюда находим нормативный расход:
$V_{норма} = \frac{80 \text{ км} \cdot 40 \text{ л}}{100 \text{ км}} = \frac{3200}{100} \text{ л} = 32 \text{ л}$

3. Наконец, найдем объем сэкономленного топлива $\Delta V$ как разность между нормативным и фактическим расходом:
$\Delta V = V_{норма} - V_{факт}$
$\Delta V = 32 \text{ л} - 30 \text{ л} = 2 \text{ л}$

Ответ: водитель сэкономил 2 л дизельного топлива.