Номер 681, страница 88 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

681*. Автомобиль массой $4.6$ т трогается с места на подъёме, равном $0.025$, и, двигаясь равноускоренно, за $40$ с проходит $200$ м. Найти расход бензина (в литрах) на этом участке, если коэффициент сопротивления $0.02$ и КПД равен $20\%$.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 4,6 \text{ т}$
Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (трогается с места)
Уклон, $i = 0,025$
Время движения, $t = 40 \text{ с}$
Пройденный путь, $S = 200 \text{ м}$
Коэффициент сопротивления, $\mu = 0,02$
КПД двигателя, $\eta = 20\%$
Удельная теплота сгорания бензина, $q = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (справочное значение)
Плотность бензина, $\rho_б = 750 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 4,6 \cdot 1000 = 4600 \text{ кг}$
$\eta = 20\% = 0,2$

Найти:

Расход бензина, $V_б$

Решение:

1. Определим ускорение автомобиля. Поскольку движение равноускоренное и начинается из состояния покоя, используем формулу пути:

$S = \frac{at^2}{2}$

Отсюда находим ускорение $a$:

$a = \frac{2S}{t^2} = \frac{2 \cdot 200 \text{ м}}{(40 \text{ с})^2} = \frac{400}{1600} \text{ м/с}^2 = 0,25 \text{ м/с}^2$

2. Найдем силу тяги двигателя. Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление движения (вверх по склону):

$ma = F_{тяги} - F_{сопр} - F_{тяж,x}$

Здесь $F_{тяги}$ – сила тяги, $F_{сопр}$ – сила сопротивления, $F_{тяж,x}$ – проекция силы тяжести на ось движения.

Уклон $i = 0,025$ для малого угла $\alpha$ подъема можно принять равным $i = \sin(\alpha)$. Тогда проекция силы тяжести: $F_{тяж,x} = mg \sin(\alpha)$.

Сила сопротивления $F_{сопр} = \mu N$, где $N$ - сила нормальной реакции. На наклонной плоскости $N = mg \cos(\alpha)$. Так как $\alpha$ мал ($\sin(\alpha)=0,025$), то $\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} \approx 1$. Поэтому можно считать, что $F_{сопр} \approx \mu mg$.

Выразим силу тяги:

$F_{тяги} = ma + F_{тяж,x} + F_{сопр} = ma + mg \sin(\alpha) + \mu mg = m(a + g(\sin(\alpha) + \mu))$

Подставим числовые значения:

$F_{тяги} = 4600 \text{ кг} \cdot (0,25 \text{ м/с}^2 + 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (0,025 + 0,02))$

$F_{тяги} = 4600 \cdot (0,25 + 9,8 \cdot 0,045) = 4600 \cdot (0,25 + 0,441) = 4600 \cdot 0,691 = 3178,6 \text{ Н}$

3. Вычислим полезную работу $A_п$, совершенную двигателем. Она равна работе силы тяги на пути $S$:

$A_п = F_{тяги} \cdot S = 3178,6 \text{ Н} \cdot 200 \text{ м} = 635720 \text{ Дж}$

4. Определим полную (затраченную) энергию $Q_з$, полученную от сгорания топлива, используя КПД:

$\eta = \frac{A_п}{Q_з}$

$Q_з = \frac{A_п}{\eta} = \frac{635720 \text{ Дж}}{0,2} = 3178600 \text{ Дж}$

5. Найдем массу сгоревшего бензина $m_б$, зная удельную теплоту сгорания $q$:

$Q_з = q \cdot m_б$

$m_б = \frac{Q_з}{q} = \frac{3178600 \text{ Дж}}{4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 0,0691 \text{ кг}$

6. Найдем объем бензина $V_б$ по его массе и плотности $\rho_б$:

$V_б = \frac{m_б}{\rho_б} = \frac{0,0691 \text{ кг}}{750 \text{ кг/м}^3} \approx 9,21 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Переведем объем в литры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):

$V_б = 9,21 \cdot 10^{-5} \cdot 1000 = 0,0921 \text{ л}$

Ответ: расход бензина на этом участке составляет примерно 0,092 л.