Номер 688, страница 90 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

688. Во сколько раз сила электрического отталкивания между двумя электронами больше силы их гравитационного притяжения друг к другу?

Дано

Масса электрона: $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31}$ кг

Модуль заряда электрона: $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Коэффициент в законе Кулона: $k \approx 9 \times 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Найти:

Отношение силы электрического отталкивания к силе гравитационного притяжения: $\frac{F_э}{F_г}$

Решение

Сила электрического отталкивания (сила Кулона) $F_э$ между двумя электронами, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, определяется по формуле:

$F_э = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $e$ — модуль заряда электрона.

Сила гравитационного притяжения $F_г$ между этими же электронами определяется законом всемирного тяготения:

$F_г = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = G \frac{m_e^2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_e$ — масса электрона.

Чтобы найти, во сколько раз сила электрического отталкивания больше силы гравитационного притяжения, найдем их отношение. Для этого разделим выражение для силы Кулона на выражение для силы гравитации:

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{k \frac{e^2}{r^2}}{G \frac{m_e^2}{r^2}}$

Как видно из формулы, квадрат расстояния $r^2$ между электронами сокращается. Это означает, что искомое отношение не зависит от расстояния между частицами.

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{k e^2}{G m_e^2}$

Подставим значения физических констант в полученное выражение:

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{9 \times 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot (1.6 \times 10^{-19} Кл)^2}{6.67 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot (9.11 \times 10^{-31} кг)^2}$

Выполним вычисления:

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2.56 \times 10^{-38}}{6.67 \times 10^{-11} \cdot 82.99 \times 10^{-62}} = \frac{23.04 \times 10^{-29}}{553.54 \times 10^{-73}}$

$\frac{F_э}{F_г} \approx 0.0416 \times 10^{44} \approx 4.2 \times 10^{42}$

Таким образом, сила электрического отталкивания между двумя электронами примерно в $4.2 \times 10^{42}$ раз больше силы их гравитационного притяжения. Это показывает, насколько электромагнитное взаимодействие сильнее гравитационного на уровне элементарных частиц.

Ответ: Сила электрического отталкивания больше силы гравитационного притяжения примерно в $4.2 \times 10^{42}$ раз.