Номер 685, страница 89 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

685. Одинаковые шарики массой по $0.2 \text{ г}$ подвешены на нити так, как показано на рисунке 72. Расстояние между шариками $BC = 3 \text{ см}$. Найти силу натяжения нити на участках $AB$ и $BC$, если шарикам сообщили одинаковые по модулю заряды по $10 \text{ нКл}$. Рассмотреть случаи: Рис. 72

а) заряды одноимённые;

б) заряды разноимённые.

Дано:

Масса каждого шарика, $m = 0,2 \text{ г}$

Расстояние между шариками, $r = BC = 3 \text{ см}$

Модуль заряда каждого шарика, $|q| = 10 \text{ нКл}$

Постоянная Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Силы натяжения нити на участках AB и BC ($T_{AB}$, $T_{BC}$) для двух случаев.

Решение:

Рассмотрим систему из двух шариков, которая находится в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждый шарик (и на всю систему), равна нулю.

Сначала вычислим величину силы тяжести, действующей на один шарик, и модуль силы Кулоновского взаимодействия между шариками.

Сила тяжести, действующая на один шарик:

$P = mg = 2 \cdot 10^{-4} \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 2 \text{ мН}$

Модуль силы Кулона, действующей между шариками:

$F_e = k \frac{|q|^2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(10^{-8} \text{ Кл})^2}{(3 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-16}}{9 \cdot 10^{-4}} \text{ Н} = 10^{-3} \text{ Н} = 1 \text{ мН}$

Для нахождения силы натяжения верхней нити $T_{AB}$ рассмотрим равновесие системы из двух шариков (B и C) как единого целого. Внешними силами, действующими на эту систему, являются сила тяжести двух шариков ($P_B + P_C = 2P$), направленная вниз, и сила натяжения нити $T_{AB}$, направленная вверх. Кулоновские силы взаимодействия между шариками являются внутренними для этой системы и, согласно третьему закону Ньютона, их сумма равна нулю, поэтому они не влияют на равновесие системы в целом.

Из условия равновесия системы (B+C) следует:

$T_{AB} = P_B + P_C = 2P = 2 \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ Н}) = 4 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 4 \text{ мН}$

Сила натяжения верхней нити $T_{AB}$ будет одинаковой в обоих случаях.

Для нахождения силы натяжения нижней нити $T_{BC}$ рассмотрим равновесие нижнего шарика C. На него действуют: сила тяжести $P$ (направлена вниз), сила натяжения нити $T_{BC}$ (направлена вверх) и сила Кулона $F_e$ со стороны шарика B. Направление силы Кулона зависит от знаков зарядов.

a) заряды одноимённые

Если заряды одноимённые, шарики отталкиваются. Следовательно, сила Кулона $F_e$, действующая на шарик C со стороны шарика B, направлена вниз (отталкивает его). Запишем условие равновесия для шарика C, спроецировав силы на вертикальную ось, направленную вверх:

$T_{BC} - P - F_e = 0$

Отсюда находим $T_{BC}$:

$T_{BC} = P + F_e = 2 \text{ мН} + 1 \text{ мН} = 3 \text{ мН}$

Ответ: $T_{AB} = 4 \text{ мН}$, $T_{BC} = 3 \text{ мН}$.

б) заряды разноимённые

Если заряды разноимённые, шарики притягиваются. Следовательно, сила Кулона $F_e$, действующая на шарик C со стороны шарика B, направлена вверх (притягивает его). Запишем условие равновесия для шарика C в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$T_{BC} + F_e - P = 0$

Отсюда находим $T_{BC}$:

$T_{BC} = P - F_e = 2 \text{ мН} - 1 \text{ мН} = 1 \text{ мН}$

Ответ: $T_{AB} = 4 \text{ мН}$, $T_{BC} = 1 \text{ мН}$.