Номер 690, страница 90 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

690. Заряды $10 \text{ нКл}$ и $16 \text{ нКл}$ расположены на расстоянии $7 \text{ мм}$ друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд $2 \text{ нКл}$, помещённый в точку, удалённую на $3 \text{ мм}$ от меньшего заряда и на $4 \text{ мм}$ от большего?

Дано:

$q_1 = 10 \text{ нКл}$ (меньший заряд)

$q_2 = 16 \text{ нКл}$ (больший заряд)

$q_3 = 2 \text{ нКл}$

$R = 7 \text{ мм}$ (расстояние между $q_1$ и $q_2$)

$r_1 = 3 \text{ мм}$ (расстояние от $q_3$ до $q_1$)

$r_2 = 4 \text{ мм}$ (расстояние от $q_3$ до $q_2$)

Перевод в систему СИ:

$q_1 = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 16 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_3 = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$R = 7 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$r_1 = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$r_2 = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Константа Кулона $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$F_{рез}$ - результирующую силу, действующую на заряд $q_3$.

Решение:

Проверим расположение зарядов. Расстояние между зарядами $q_1$ и $q_2$ равно $R = 7 \text{ мм}$. Сумма расстояний от заряда $q_3$ до зарядов $q_1$ и $q_2$ равна $r_1 + r_2 = 3 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 7 \text{ мм}$. Так как $r_1 + r_2 = R$, все три заряда расположены на одной прямой, причём заряд $q_3$ находится между зарядами $q_1$ и $q_2$.

Согласно принципу суперпозиции, результирующая сила, действующая на заряд $q_3$, равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны зарядов $q_1$ и $q_2$:

$\vec{F}_{рез} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$

где $\vec{F}_1$ - сила со стороны заряда $q_1$, а $\vec{F}_2$ - сила со стороны заряда $q_2$.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_a \cdot q_b|}{r^2}$

Все три заряда положительны, поэтому силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ являются силами отталкивания. Сила $\vec{F}_1$ направлена от заряда $q_1$ в сторону заряда $q_2$. Сила $\vec{F}_2$ направлена от заряда $q_2$ в сторону заряда $q_1$. Таким образом, силы направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Найдем модуль силы $F_1$, действующей на заряд $q_3$ со стороны заряда $q_1$:

$F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{10 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9}}{(3 \cdot 10^{-3})^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{20 \cdot 10^{-18}}{9 \cdot 10^{-6}} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0.02 \text{ Н}$

Найдем модуль силы $F_2$, действующей на заряд $q_3$ со стороны заряда $q_2$:

$F_2 = k \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{16 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9}}{(4 \cdot 10^{-3})^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{32 \cdot 10^{-18}}{16 \cdot 10^{-6}} = 18 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0.018 \text{ Н}$

Так как силы $F_1$ и $F_2$ направлены в противоположные стороны, модуль результирующей силы равен разности их модулей:

$F_{рез} = |F_1 - F_2| = |0.02 \text{ Н} - 0.018 \text{ Н}| = 0.002 \text{ Н}$

Поскольку $F_1 > F_2$, результирующая сила направлена в сторону действия большей силы, то есть в сторону силы $F_1$. Это означает, что сила направлена от меньшего заряда ($q_1$) к большему ($q_2$).

Ответ: результирующая сила, действующая на заряд 2 нКл, равна $0.002 \text{ Н}$ и направлена в сторону большего заряда (16 нКл).