Номер 676, страница 87 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

31. Изменение внутренней энергии тел в процессе совершения работы. Тепловые двигатели. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 676, страница 87.

Условие.

676. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 117 °C, а холодильника 27 °C. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислить КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с, и мощность машины.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Температура нагревателя, $t_1 = 117 \text{ °C}$

Температура холодильника, $t_2 = 27 \text{ °C}$

Количество теплоты от нагревателя, $Q_1 = 60 \text{ кДж}$

Время, $t = 1 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

Температура нагревателя, $T_1 = 117 + 273.15 \approx 390 \text{ К}$

Температура холодильника, $T_2 = 27 + 273.15 \approx 300 \text{ К}$

Количество теплоты от нагревателя, $Q_1 = 60 \times 10^3 \text{ Дж} = 60000 \text{ Дж}$

Найти:

КПД машины, $\eta$

Количество теплоты, отдаваемое холодильнику, $Q_2$

Мощность машины, $P$

Решение:

КПД машины

Так как тепловая машина идеальная, ее коэффициент полезного действия (КПД) определяется по формуле Карно через абсолютные температуры нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения температур в Кельвинах:

$\eta = 1 - \frac{300 \text{ К}}{390 \text{ К}} = 1 - \frac{10}{13} = \frac{3}{13} \approx 0.231$

Таким образом, КПД машины составляет примерно 23.1%.

Ответ: $\eta \approx 23.1\%$

количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с

Для идеальной тепловой машины отношение количества теплоты, полученного от нагревателя ($Q_1$), к количеству теплоты, отданному холодильнику ($Q_2$), равно отношению их абсолютных температур:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Отсюда можно выразить количество теплоты, отдаваемое холодильнику:

$Q_2 = Q_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим известные значения:

$Q_2 = 60 \text{ кДж} \cdot \frac{300 \text{ К}}{390 \text{ К}} = 60 \text{ кДж} \cdot \frac{10}{13} = \frac{600}{13} \text{ кДж} \approx 46.2 \text{ кДж}$

Ответ: $Q_2 \approx 46.2 \text{ кДж}$

мощность машины

Мощность ($P$) тепловой машины — это работа ($A$), совершаемая за единицу времени ($t$):

$P = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая машиной за один цикл (в данном случае, за 1 секунду), равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику:

$A = Q_1 - Q_2$

$A = 60 \text{ кДж} - 46.2 \text{ кДж} = 13.8 \text{ кДж}$

Поскольку эта работа совершается за время $t = 1 \text{ с}$, мощность машины равна:

$P = \frac{13.8 \text{ кДж}}{1 \text{ с}} = 13.8 \text{ кВт}$

Или, используя более точные значения:

$A = Q_1 - Q_2 = 60 \text{ кДж} - \frac{600}{13} \text{ кДж} = \frac{780 - 600}{13} \text{ кДж} = \frac{180}{13} \text{ кДж} \approx 13.85 \text{ кДж}$

$P = \frac{180/13 \text{ кДж}}{1 \text{ с}} \approx 13.85 \text{ кВт}$

Ответ: $P \approx 13.8 \text{ кВт}$