Номер 670, страница 86 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

31. Изменение внутренней энергии тел в процессе совершения работы. Тепловые двигатели. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 670, страница 86.

Условие.

670. Стальной осколок, падая с высоты 500 м, имел у поверхности земли скорость 50 м/с. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что вся работа сопротивления воздуха пошла на его нагревание?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$h = 500$ м
$v = 50$ м/с
$c_{стали} \approx 500$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость стали)
$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\Delta T$ - ?

Решение:

При падении стального осколка его полная механическая энергия уменьшается из-за работы сил сопротивления воздуха. Согласно закону сохранения энергии, это уменьшение механической энергии переходит во внутреннюю энергию, нагревая осколок.

1. Начальная механическая энергия осколка на высоте $h$ (будем считать, что падение началось из состояния покоя, $v_0 = 0$):

$E_{нач} = E_p = mgh$

где $m$ — масса осколка.

2. Конечная механическая энергия осколка у поверхности земли (высота равна нулю, $h_{кон} = 0$):

$E_{кон} = E_k = \frac{1}{2}mv^2$

3. Работа силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$ равна изменению полной механической энергии. Энергия, которая пошла на нагревание осколка ($Q$), равна убыли механической энергии:

$Q = E_{нач} - E_{кон} = mgh - \frac{1}{2}mv^2$

4. Количество теплоты, необходимое для нагревания осколка на температуру $\Delta T$, определяется формулой:

$Q = c m \Delta T$

где $c$ — удельная теплоемкость стали.

5. Приравняем два выражения для количества теплоты $Q$:

$c m \Delta T = mgh - \frac{1}{2}mv^2$

Масса осколка $m$ сокращается:

$c \Delta T = gh - \frac{1}{2}v^2$

Отсюда можем выразить искомое изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{gh - \frac{1}{2}v^2}{c}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\Delta T = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 500 \text{ м} - \frac{1}{2}(50 \text{ м/с})^2}{500 \text{ Дж/(кг·°C)}}$

$\Delta T = \frac{5000 \text{ Дж/кг} - \frac{1}{2} \cdot 2500 \text{ (м/с)}^2}{500 \text{ Дж/(кг·°C)}}$

$\Delta T = \frac{5000 \text{ Дж/кг} - 1250 \text{ Дж/кг}}{500 \text{ Дж/(кг·°C)}}$

$\Delta T = \frac{3750 \text{ Дж/кг}}{500 \text{ Дж/(кг·°C)}} = 7.5 \text{ °C}$

Ответ: Температура осколка повысилась на 7.5 °C.