Номер 668, страница 86 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

31. Изменение внутренней энергии тел в процессе совершения работы. Тепловые двигатели. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 668, страница 86.

Условие.

668. Два одинаковых стальных шарика упали с одной и той же высоты. Первый упал в вязкий грунт, а второй, ударившись о камень, отскочил и был пойман рукой на некоторой высоте. Какой из шариков больше нагрелся?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Два одинаковых стальных шарика массой $m$.
Начальная высота падения обоих шариков: $h$.
Первый шарик упал в вязкий грунт и остановился.
Второй шарик отскочил на некоторую высоту $h' > 0$.

Найти:

Какой из шариков больше нагрелся?

Решение:

В начале эксперимента оба одинаковых шарика находятся на одной и той же высоте $h$. Следовательно, они обладают одинаковой начальной потенциальной энергией $E_p = mgh$, где $m$ — масса шарика, а $g$ — ускорение свободного падения. Начальная кинетическая энергия обоих шариков равна нулю. Их полная начальная механическая энергия одинакова и равна $E_0 = mgh$.

Рассмотрим первый шарик, который упал в вязкий грунт. В результате абсолютно неупругого удара и последующей остановки в грунте вся его начальная механическая энергия ($E_0$) переходит во внутреннюю энергию. Эта энергия расходуется на нагрев самого шарика и окружающего его грунта. Количество выделившейся теплоты $Q_1$ равно изменению механической энергии:

$Q_1 = \Delta E_{мех1} = E_0 - 0 = mgh$

Теперь рассмотрим второй шарик. Он падает с той же высоты $h$, ударяется о камень и отскакивает на высоту $h'$. После отскока на максимальной высоте подъема шарик обладает потенциальной энергией $E' = mgh'$. Это его конечная механическая энергия.

Удар о камень является частично упругим. По закону сохранения энергии, часть начальной механической энергии перешла во внутреннюю энергию (нагрев шарика и камня), а оставшаяся часть сохранилась в виде потенциальной энергии $E'$. Количество теплоты $Q_2$, выделившееся при ударе, равно разности начальной и конечной механической энергии:

$Q_2 = \Delta E_{мех2} = E_0 - E' = mgh - mgh' = mg(h - h')$

Сравним количество теплоты, выделившееся в обоих случаях. Так как второй шарик отскочил, то высота отскока $h' > 0$. Это означает, что $mgh' > 0$.

Следовательно, $mgh > mg(h - h')$, то есть $Q_1 > Q_2$.

В теплоту перешла большая часть энергии в первом случае, так как вся механическая энергия шарика была преобразована во внутреннюю. Во втором случае в теплоту перешла только часть механической энергии. Поэтому первый шарик нагрелся больше.

Ответ: Первый шарик, который упал в вязкий грунт, нагрелся больше.