Номер 663, страница 85 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 663, страница 85.

Условие.

663. Для определения удельной теплоты парообразования воды в алюминиевый калориметр массой 52 г, содержащий 250 г воды при 9 °С, ввели пар при температуре 100 °С. После его конденсации в калориметре оказалось 259 г воды с установившейся температурой 30 °С. Вычислить по этим данным удельную теплоту парообразования воды.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса алюминиевого калориметра, $m_{к} = 52 \text{ г} = 0.052 \text{ кг}$
Начальная масса воды, $m_{в1} = 250 \text{ г} = 0.250 \text{ кг}$
Начальная температура воды и калориметра, $t_1 = 9 \text{ °C}$
Температура пара, $t_{пара} = 100 \text{ °C}$
Конечная масса воды, $m_{в2} = 259 \text{ г} = 0.259 \text{ кг}$
Конечная температура, $t_2 = 30 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость алюминия (справочное значение), $c_{ал} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость воды (справочное значение), $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

Удельную теплоту парообразования воды, $L$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. В изолированной системе (калориметре) количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодными телами (калориметром и водой в нем).

1. Найдем массу сконденсировавшегося пара ($m_{пара}$). Она равна разности конечной и начальной массы воды в калориметре: $m_{пара} = m_{в2} - m_{в1} = 259 \text{ г} - 250 \text{ г} = 9 \text{ г} = 0.009 \text{ кг}$.

2. Запишем количество теплоты $Q_{отд}$, отданное паром. Оно складывается из двух частей: теплоты, выделившейся при конденсации пара ($Q_1$), и теплоты, выделившейся при охлаждении образовавшейся из пара воды от $t_{пара}$ до $t_2$ ($Q_2$). $Q_1 = L \cdot m_{пара}$
$Q_2 = c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2)$
Полное отданное тепло: $Q_{отд} = L \cdot m_{пара} + c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2)$.

3. Запишем количество теплоты $Q_{пол}$, полученное калориметром и водой. Оно складывается из теплоты, пошедшей на нагревание калориметра ($Q_3$), и теплоты, пошедшей на нагревание воды ($Q_4$). $Q_3 = c_{ал} \cdot m_{к} \cdot (t_2 - t_1)$
$Q_4 = c_{в} \cdot m_{в1} \cdot (t_2 - t_1)$
Полное полученное тепло: $Q_{пол} = (c_{ал} \cdot m_{к} + c_{в} \cdot m_{в1}) \cdot (t_2 - t_1)$.

4. Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$: $L \cdot m_{пара} + c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2) = (c_{ал} \cdot m_{к} + c_{в} \cdot m_{в1}) \cdot (t_2 - t_1)$.

5. Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоту парообразования $L$: $L \cdot m_{пара} = (c_{ал} \cdot m_{к} + c_{в} \cdot m_{в1}) \cdot (t_2 - t_1) - c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2)$
$L = \frac{(c_{ал} \cdot m_{к} + c_{в} \cdot m_{в1}) \cdot (t_2 - t_1) - c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2)}{m_{пара}}$.

6. Подставим числовые значения и произведем расчет. Разность температур в градусах Цельсия и Кельвинах одинакова, поэтому можно использовать °C. $L = \frac{(920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.052 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.250 \text{ кг}) \cdot (30 \text{ °C} - 9 \text{ °C}) - 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.009 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 30 \text{ °C})}{0.009 \text{ кг}}$
$L = \frac{(47.84 \frac{Дж}{°C} + 1050 \frac{Дж}{°C}) \cdot 21 \text{ °C} - 37.8 \frac{Дж}{°C} \cdot 70 \text{ °C}}{0.009 \text{ кг}}$
$L = \frac{1097.84 \frac{Дж}{°C} \cdot 21 \text{ °C} - 2646 \text{ Дж}}{0.009 \text{ кг}}$
$L = \frac{23054.64 \text{ Дж} - 2646 \text{ Дж}}{0.009 \text{ кг}}$
$L = \frac{20408.64 \text{ Дж}}{0.009 \text{ кг}} \approx 2267627 \frac{Дж}{кг}$.

Округлим результат до трех значащих цифр: $L \approx 2.27 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} = 2.27 \frac{МДж}{кг}$.

Ответ: удельная теплота парообразования воды, вычисленная по данным, составляет приблизительно $2.27 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$.