Номер 660, страница 85 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 660, страница 85.

Условие.

660. Для определения удельной теплоты плавления олова в калориметр, содержащий 330 г воды при 7 °С, влили 350 г расплавленного олова при температуре затвердевания. После этого в калориметре, теплоёмкость которого 100 Дж/К, установилась температура 32 °С. Определить по данным опыта значение удельной теплоты плавления олова.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса воды $m_в = 330 \text{ г} = 0.33 \text{ кг}$
Масса олова $m_о = 350 \text{ г} = 0.35 \text{ кг}$
Начальная температура воды и калориметра $t_1 = 7°C$
Конечная температура системы $\theta = 32°C$
Теплоёмкость калориметра $C_к = 100 \text{ Дж/К}$
Температура плавления (затвердевания) олова $t_{пл} = 232°C$ (справочное значение)
Удельная теплоёмкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ (справочное значение)
Удельная теплоёмкость твёрдого олова $c_о = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ (справочное значение)

Найти:

$\lambda_о$ - удельную теплоту плавления олова.

Решение:

В калориметре происходит теплообмен между расплавленным оловом, водой и самим калориметром. В изолированной системе количество теплоты, отданное горячими телами, равно количеству теплоты, полученному холодными телами. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное оловом, складывается из двух процессов:

1. Кристаллизация (затвердевание) олова при температуре плавления $t_{пл}$. Количество теплоты, выделившееся при этом: $Q_1 = \lambda_о \cdot m_о$.

2. Охлаждение твёрдого олова от температуры плавления $t_{пл}$ до конечной температуры $\theta$. Количество теплоты, выделившееся при этом: $Q_2 = c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл} - \theta)$.

Таким образом, общее количество отданной теплоты: $Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = \lambda_о \cdot m_о + c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл} - \theta)$.

Количество теплоты, полученное водой и калориметром, уходит на их нагревание от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $\theta$:

$Q_{полученное} = Q_в + Q_к = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_1) + C_к \cdot (\theta - t_1)$.

Можно вынести общий множитель: $Q_{полученное} = (c_в \cdot m_в + C_к) \cdot (\theta - t_1)$.

Приравниваем отданное и полученное количество теплоты:

$\lambda_о \cdot m_о + c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл} - \theta) = (c_в \cdot m_в + C_к) \cdot (\theta - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоту плавления олова $\lambda_о$:

$\lambda_о \cdot m_о = (c_в \cdot m_в + C_к) \cdot (\theta - t_1) - c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл} - \theta)$

$\lambda_о = \frac{(c_в \cdot m_в + C_к) \cdot (\theta - t_1) - c_о \cdot m_о \cdot (t_{пл} - \theta)}{m_о}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\lambda_о = \frac{(4200 \cdot 0.33 + 100) \cdot (32 - 7) - 230 \cdot 0.35 \cdot (232 - 32)}{0.35}$

$\lambda_о = \frac{(1386 + 100) \cdot 25 - 80.5 \cdot 200}{0.35}$

$\lambda_о = \frac{1486 \cdot 25 - 16100}{0.35}$

$\lambda_о = \frac{37150 - 16100}{0.35}$

$\lambda_о = \frac{21050}{0.35} \approx 60143 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Округлим результат до трёх значащих цифр и выразим в килоджоулях:

$\lambda_о \approx 60.1 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$

Ответ: удельная теплота плавления олова, определённая по данным опыта, составляет примерно $60.1 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$.