Номер 655, страница 85 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 655, страница 85.

Условие.

655*. Через воду, имеющую температуру 10 °C, пропускают водяной пар при 100 °C. Сколько процентов составит масса воды, образовавшейся из пара, от массы всей воды в сосуде в момент, когда её температура равна 50 °C?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальная температура воды: $t_в = 10 \text{ °C}$

Температура водяного пара: $t_п = 100 \text{ °C}$

Конечная температура смеси: $t_к = 50 \text{ °C}$

Перевод данных в систему СИ и справочные данные:

Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Удельная теплота парообразования воды: $L = 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Примечание: В расчетах теплообмена используются разности температур. Разность температур в градусах Цельсия численно равна разности температур в Кельвинах ($\Delta t \text{ [°C]} = \Delta T \text{ [K]}$), поэтому перевод абсолютных значений температур в Кельвины не является обязательным для данной задачи.

Найти:

Процентное отношение массы воды, образовавшейся из пара ($m_п$), к общей массе воды в сосуде ($m_{общ}$): $\frac{m_п}{m_{общ}} \cdot 100\%$

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Будем считать, что теплообмен происходит в изолированной системе, то есть без потерь тепла в окружающую среду.

Теплота, выделяемая при конденсации пара и охлаждении образовавшейся воды, поглощается первоначально холодной водой.

Обозначим $m_в$ — начальную массу холодной воды, а $m_п$ — массу пара, который сконденсировался.

Количество теплоты, которое выделяется при конденсации массы пара $m_п$ при температуре $100 \text{ °C}$:

$Q_1 = L \cdot m_п$

Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении образовавшейся из пара воды от $t_п = 100 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_к = 50 \text{ °C}$:

$Q_2 = c \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Суммарное количество отданной теплоты ($Q_{отд}$):

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) = m_п (L + c(t_п - t_к))$

Количество теплоты, полученное начальной массой воды $m_в$ при нагревании от $t_в = 10 \text{ °C}$ до $t_к = 50 \text{ °C}$ ($Q_{пол}$):

$Q_{пол} = c \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

Согласно закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса): $Q_{отд} = Q_{пол}$.

$m_п (L + c(t_п - t_к)) = c \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

Из этого уравнения выразим отношение массы пара к массе холодной воды:

$\frac{m_п}{m_в} = \frac{c(t_к - t_в)}{L + c(t_п - t_к)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\frac{m_п}{m_в} = \frac{4200 \cdot (50 - 10)}{2.26 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (100 - 50)} = \frac{4200 \cdot 40}{2260000 + 4200 \cdot 50} = \frac{168000}{2260000 + 210000} = \frac{168000}{2470000} = \frac{168}{2470}$

$\frac{m_п}{m_в} \approx 0.068016$

Теперь найдем, какой процент составляет масса воды из пара ($m_п$) от общей массы воды в сосуде ($m_{общ} = m_в + m_п$).

Искомая величина $P$:

$P = \frac{m_п}{m_{общ}} \cdot 100\% = \frac{m_п}{m_в + m_п} \cdot 100\%$

Для удобства вычислений разделим числитель и знаменатель на $m_в$:

$P = \frac{\frac{m_п}{m_в}}{1 + \frac{m_п}{m_в}} \cdot 100\%$

Подставим найденное значение отношения $\frac{m_п}{m_в}$:

$P \approx \frac{0.068016}{1 + 0.068016} \cdot 100\% = \frac{0.068016}{1.068016} \cdot 100\% \approx 0.063684 \cdot 100\% \approx 6.37\%$

Ответ: масса воды, образовавшейся из пара, составит $6.37\%$ от массы всей воды в сосуде.