Номер 648, страница 84 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 648, страница 84.

Условие.

648. Бытовой газовый водонагреватель проточного типа имеет полезную мощность 21 кВт и КПД 80%. Сколько времени будет наполняться ванна вместимостью 200 л водой, нагретой в нагревателе на 24 °С, и каков расход газа (в литрах) за это время? При сгорании 1 м³ природного газа выделяется энергия 36 МДж.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$P_{полезная} = 21 \, \text{кВт} = 21 \cdot 10^3 \, \text{Вт}$

$\eta = 80\% = 0.8$

$V_{воды} = 200 \, \text{л} = 0.2 \, \text{м³}$

$\Delta T = 24 \, \text{°C}$

$q_{газа} = 36 \, \text{МДж/м³} = 36 \cdot 10^6 \, \text{Дж/м³}$

$c_{воды} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)}$

$\rho_{воды} \approx 1000 \, \text{кг/м³}$

Найти:

$t$ - ?

$V_{газа}$ - ?

Решение:

Сколько времени будет наполняться ванна

Сначала определим количество теплоты ($Q_{полезная}$), которое необходимо передать воде для ее нагрева. Масса воды ($m_{воды}$) объемом 200 л (что эквивалентно 0.2 м³) составляет:
$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 0.2 \, \text{м³} = 200 \, \text{кг}$.

Полезное количество теплоты, пошедшее на нагрев воды, рассчитывается по формуле:
$Q_{полезная} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta T$
$Q_{полезная} = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 200 \, \text{кг} \cdot 24 \, \text{°C} = 20160000 \, \text{Дж}$.

Полезная мощность ($P_{полезная}$) связана с количеством теплоты ($Q_{полезная}$) и временем ($t$) соотношением $P_{полезная} = \frac{Q_{полезная}}{t}$. Отсюда можно выразить время:
$t = \frac{Q_{полезная}}{P_{полезная}} = \frac{20160000 \, \text{Дж}}{21000 \, \text{Вт}} = 960 \, \text{с}$.

Для наглядности можно перевести секунды в минуты: $t = 960 \, \text{с} / 60 = 16 \, \text{мин}$.

Ответ: время наполнения ванны — 960 с (16 минут).

Каков расход газа (в литрах) за это время

Для расчета расхода газа необходимо найти общее количество энергии ($Q_{затраченная}$), выделенное при его сгорании. Это можно сделать, используя коэффициент полезного действия (КПД):
$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}}$
Следовательно, затраченная энергия равна:
$Q_{затраченная} = \frac{Q_{полезная}}{\eta} = \frac{20160000 \, \text{Дж}}{0.8} = 25200000 \, \text{Дж}$.

Затраченная энергия выделяется при сгорании газа, поэтому $Q_{затраченная} = q_{газа} \cdot V_{газа}$, где $q_{газа}$ — удельная теплота сгорания газа, а $V_{газа}$ — его объем. Найдем объем газа:
$V_{газа} = \frac{Q_{затраченная}}{q_{газа}} = \frac{25200000 \, \text{Дж}}{36 \cdot 10^6 \, \text{Дж/м³}} = 0.7 \, \text{м³}$.

По условию задачи, расход газа необходимо выразить в литрах. Учитывая, что $1 \, \text{м³} = 1000 \, \text{л}$:
$V_{газа} = 0.7 \, \text{м³} \cdot 1000 \, \frac{\text{л}}{\text{м³}} = 700 \, \text{л}$.

Ответ: расход газа составит 700 л.